|
|
sửa đổi
|
Help me!!!!!!!!!!1
|
|
|
|
Gọi số cần tìm là $a$Theo đề bài ta có $a$ có các ước nguyên tố $2,3,5$ nên ta có $a=2^x3^y5^z.M$ (với $x,y,z,M \in \mathbb{N^*}$)Vì ta có $a$ nhỏ nhất thỏa mãn $\Rightarrow M=1$$\Rightarrow a=2^x3^y5^z$Ta có $\frac{a}{2}=2^{x-1}3^y5^z=b^2\Rightarrow \begin{cases}y \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 2\\ z \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 2 \end{cases}$Tương tự ta có $ \begin{cases}x \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 3\\ z \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 3 \end{cases}$ và $ \begin{cases}x \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 5\\ y \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 5 \end{cases}$$\Rightarrow \begin{cases}x \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 15 \\y \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 10\\ z\hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 6 \end{cases}$Vì ta chọn $a$ là số nhỏ nhất nên $x,y,z \in \mathbb{N^*}$ nhỏ nhất thõa mãn đk trên$\Rightarrow \begin{cases}x=15 \\y=10\\ z=6 \end{cases}$$\Rightarrow a=2^{15}3^{10}5^{6}$ là số cần tìm
Gọi số cần tìm là $a$Theo đề bài ta có $a$ có các ước nguyên tố $2,3,5$ nên ta có $a=2^x3^y5^z.M$ (với $x,y,z,M \in \mathbb{N^*}$)Vì ta có $a$ nhỏ nhất thỏa mãn $\Rightarrow M=1$$\Rightarrow a=2^x3^y5^z$Ta có $\frac{a}{2}=2^{x-1}3^y5^z=b^2\Rightarrow \begin{cases}y \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 2\\ z \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 2 \end{cases}$Tương tự ta có $ \begin{cases}x \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 3\\ z \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 3 \end{cases}$ và $ \begin{cases}x \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 5\\ y \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 5 \end{cases}$$\Rightarrow \begin{cases}x \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 15 \\y \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 10\\ z\hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 6 \end{cases}$Vì ta chọn $a$ là số nhỏ nhất nên $x,y,z \in \mathbb{N^*}$ nhỏ nhất thõa mãn đk trên$\Rightarrow \begin{cases}x=15 \\y=10\\ z=6 \end{cases}$$\Rightarrow a=2^{15}3^{10}5^{6}$ (thử lại đúng)Vậy $2^{15}3^{10}5^6$ là số cần tìm
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bđt
|
|
|
|
Bđt $\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$
Bđt Với $a,b,c >0$, c/m$\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
đặt ẩn phụ
|
|
|
|
đặt ẩn phụ \sqrt{3x^{2} +5x +8 } - \sqrt{3x^{2} + 5x +1} = 1
đặt ẩn phụ $\sqrt{3x^{2} +5x +8 } - \sqrt{3x^{2} + 5x +1} = 1 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán 8
|
|
|
|
Ta chứng minh $\widehat{MAE}+\widehat{FEA}=90^o$Dế thấy: $\widehat{MAE}=\widehat{BCA}$ $\widehat{FEA}=\widehat{FHA}=\widehat{ABC}$
Ta chứng minh $\widehat{MAE}+\widehat{FEA}=90^o$Dế thấy: $\widehat{MAE}=\widehat{CBA}$ $\widehat{FEA}=\widehat{FHA}=\widehat{ACB}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp Nga với :))
|
|
|
|
giúp Nga với :)) $\frac{1}{p-a}$ + $\frac{1}{p-b}$ + $\frac{1}{p-c}$ $\geqslant$2 ( $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ) với p là nửa chu vi ;a,b,c là chiều dài các cạnh của tam giác
giúp Nga với :)) $\frac{1}{p-a}$ + $\frac{1}{p-b}$ + $\frac{1}{p-c}$ $\geqslant$ $2 $ ( $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ) với $p $ là nửa chu vi ; $a,b,c $là chiều dài các cạnh của tam giác
|
|
|
|
sửa đổi
|
so sanh
|
|
|
|
so sanh a, 10 mu 30 va 2 mu 100 b,5 mu 40 v a 620 mu 10c,345 mu 2 v a 342 nhan 348 d,874 mu 2 va 870 nhan 878
so sanh a, $10 ^{30 }$ va $2 ^{100 }$ b, $5 ^{40 }$ v à $620 ^{10 }$c, $345 ^2 $ v à $342 .348 $d, $874^2$ và $870.878$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT :D
|
|
|
|
BĐT :D Cho$a,b,c \g eq 0$ và $abc=1$C/m : $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+3 \geq 2(a+b+c)$
BĐT :D Cho $a,b,c &g t; 0$ và $abc=1$C/m : $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+3 \geq 2(a+b+c)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
pt vô tỉ
|
|
|
|
TXĐ : $[\frac{1}{2};+ \infty) \cup \{\frac{-1}{2}\} $$1+x-2x^2=\frac{4x^2-1-2x-1}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x-1}}\Leftrightarrow (2x^2-x-1)(\frac{2}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x-1}}+1)=0$$\Leftrightarrow2x^2-x-1\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$ thõa đk
TXĐ : $[\frac{1}{2};+ \infty) \cup \{\frac{-1}{2}\} $$1+x-2x^2=\frac{4x^2-1-2x-1}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x-1}}\Leftrightarrow (2x^2-x-1)(\frac{2}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x-1}}+1)=0$$\Leftrightarrow2x^2-x-1\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$ thõa txđ
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương pháp quy nạp toán học
|
|
|
|
phương pháp quy nạp toán học CMR : với mọi số n th uộc N* n(2n2 - 3n+1) ch ia hết ch o 6
phương pháp quy nạp toán học CMR : $\forall n \h spac e{1mm} \in N ^* $ $n(2n ^2 - 3n+1) \h spa ce {1mm} \vdot s \h space{1mm} 6 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Quy nạp toán học - Toán 11, giúp tui với!
|
|
|
|
Quy nạp toán học - Toán 11, giúp tui với! CMR 7. 2^ (2n-2 ) + 3^ (2n-1 ) ch ia hết cho 5 (n th uộc N* )
Quy nạp toán học - Toán 11, giúp tui với! CMR : $7.2^ {2n-2 } + 3^ {2n-1 } \h spa ce{1mm} \vdot s \hspac e{1mm} 5 \h space{1mm} \fo rall n \in \math bb{N }^* $
|
|
|
|
sửa đổi
|
pt vô tỉ
|
|
|
|
$x(1+\frac{1}{\sqrt{x^2-1}})=\frac{35}{12}\Rightarrow x >0$ (vì $\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}> 0,\frac{35}{12} >0)$ và $x^2-1>0$ Kết hợp đk $\Rightarrow x>1$Quy đồng khử mẫu $pt \Leftrightarrow (12x-35)\sqrt{x^2-1}+12x=0$$\Leftrightarrow(12x-35+\frac{25}{x}).\sqrt{x^2-1}+(12x-\frac{25\sqrt{x^2-1}}{x})=0$$\Leftrightarrow(12x^2-35x+25).\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+\frac{144x^4-625x^2+625}{12x^3+25x\sqrt{x^2-1}}=0$$\Leftrightarrow (12x^2-35x+25).\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+(12x^2-35x+25).\frac{12x^2-35x+25}{12x^3+25x\sqrt{x^2-1}} =0$ $\Leftrightarrow (12x^2-35x+25)(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+\frac{12x^2-35x+25}{12x^3+25x\sqrt{x^2-1}})=0$Dễ thấy thừa số thứ hai $>0$ do $x >1$$\Rightarrow 12x^2-35x+25=0\Rightarrow (3x-5)(4x-5)=0$Nên phương trình có 2 nghiệm $\color{red}{x_1=\frac{5}{3},x_2=\frac{4}{3}}$Tạm thời chưa nghĩ ra cách nào hay hơn ^^
$x(1+\frac{1}{\sqrt{x^2-1}})=\frac{35}{12}\Rightarrow x >0$ (vì $\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}> 0,\frac{35}{12} >0)$ và $x^2-1>0$ Kết hợp đk $\Rightarrow x>1$Quy đồng khử mẫu $pt \Leftrightarrow (12x-35)\sqrt{x^2-1}+12x=0$$\Leftrightarrow(12x-35+\frac{25}{x}).\sqrt{x^2-1}+(12x-\frac{25\sqrt{x^2-1}}{x})=0$$\Leftrightarrow(12x^2-35x+25).\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+\frac{144x^4-625x^2+625}{12x^3+25x\sqrt{x^2-1}}=0$$\Leftrightarrow (12x^2-35x+25).\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+(12x^2-35x+25).\frac{12x^2-35x+25}{12x^3+25x\sqrt{x^2-1}} =0$ $\Leftrightarrow (12x^2-35x+25)(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+\frac{12x^2-35x+25}{12x^3+25x\sqrt{x^2-1}})=0$Dễ thấy thừa số thứ hai $>0$ do $x >1$$\Rightarrow 12x^2-35x+25=0\Rightarrow (3x-5)(4x-5)=0$Nên phương trình có 2 nghiệm $\color{red}{x_1=\frac{5}{3},x_2=\frac{5}{4}}$Tạm thời chưa nghĩ ra cách nào hay hơn ^^
|
|
|
|
sửa đổi
|
a = 5x - 5x^2
|
|
|
|
a = 5x - 5x^2 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a, biết a = 5x - 5x^2
a = 5x - 5x^2 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A$, biết $A = 5x - 5x^2 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải pt bằng pp nhân liên hợp giúp mình vs m.n
|
|
|
|
giải pt bằng pp nhân liên hợp giúp mình vs m.n $\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4} x^{2}$
giải pt bằng pp nhân liên hợp giúp mình vs m.n $\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải pt bằng pp nhân liên hợp giúp mình vs m.n
|
|
|
|
giải pt bằng pp nhân liên hợp giúp mình vs m.n \sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4} x^{2}
giải pt bằng pp nhân liên hợp giúp mình vs m.n $\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4} x^{2} $
|
|
|
|