|
|
giải đáp
|
pt vô tỉ
|
|
|
|
Vì $x^2+1 > x^2 \forall x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}>x$ $ \forall x\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2+1} <0$ Nên ko tồn tại $x$ để $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2+1}}$ có nghĩa Vậy phương trình vô nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
giải bất pt
|
|
|
|
bpt $ \Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}< 4x^2+4x+4-3(*)$ Đặt $ x^2+x+1 =a\Rightarrow a\geq \frac{3}{4}$
$(*) \Leftrightarrow \sqrt{a} <4a-3\Leftrightarrow a<16a^2-24a+9\Leftrightarrow 16a^2-25a+9 >0\Leftrightarrow a>1 $ hoặc $ a < \frac{9}{16}$ kết hợp đk $\Rightarrow a >1\Leftrightarrow x^2+x+1 >1\Leftrightarrow \color{blue}{x>0 \text{ hoặc } x<-1}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình sau:
|
|
|
|
$\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6-x$ (Đk : $1 \leq x \leq 6$) $\Leftrightarrow 5+\sqrt{x-1}=x^2-12x+36$ $\Leftrightarrow x^2-11x+26=\sqrt{x-1}+x-5$ $\Leftrightarrow x^2-11x+26=\frac{-x^2+11x-26}{\sqrt{x-1}+5-x}$ $\Leftrightarrow(x^2-11x+26)(1+\frac{1}{\sqrt{x-1}+5-x})=0$ giải ra chỉ có $\color{blue}{x= \frac{11-\sqrt{17}}{2}}$ thỏa mãn đk |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bài này nâng cao quá, các bạn giúp mình nha, thanks trước nha! hihihihi
|
|
|
|
$4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$ $\Leftrightarrow (4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2xz)+(y^2-6y+9)+(z^2-10z+25)=0\Leftrightarrow (2x-y-z)^2+(y-3)^2+(z-5)^2=0$ $\Leftrightarrow \begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\ z-5=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=4 \\z=5\\ y= 3\end{cases}$ $\Rightarrow A=0^{22}+(-1)^6+1^{2015}=2$ |
|
|
|
giải đáp
|
bài này nâng cao quá, các bạn giúp mình nha, thanks trước nha! hihihihi
|
|
|
|
2) Ta có $ A< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{+\sqrt[3]{6+...}}}$ ( vô số dấu căn) Đặt $ \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}=M \Rightarrow M>0, \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{+\sqrt[3]{6+...}}} =N$ Ta có $M^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}\Rightarrow M^2=6+M\Rightarrow M^2-M-6=0\Rightarrow M=3$(vì $M>0$) Tương tự $N^3=6+N\Rightarrow N^3-N-6=0\Rightarrow (N-2)(N^2+2N+3)=0\Rightarrow N=2$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ $A<M+N=3+2\Rightarrow \color{red}{A<5}$
|
|
|
|
giải đáp
|
cần mn giúp
|
|
|
|
Đk $ x,y \geq 0$ hpt $\Leftrightarrow \begin{cases}x+y+2\sqrt{xy}=4 \\x+y+2\sqrt{(x+3)(y+3)}=10 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x+y+2\sqrt{xy}=4 \\ \sqrt{(x+3)(y+3)} - \sqrt{xy}=3 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x+y+2\sqrt{xy}=4 \\ xy+3(x+y)+9=9+xy+6\sqrt{xy} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x+y+2\sqrt{xy}=4 \\ (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\ x+x+2\sqrt{x.x}=4 \end{cases}\Leftrightarrow \color{red}{x=y=1}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT
|
|
|
|
Cho $x,y >0$ thỏa mãn $ x^2+y^3 \geq x^3+y^4$ Chứng minh : $x^3+y^3 \leq x^2+y^2 \leq x+y \leq 2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Toán 9
|
|
|
|
3) $125=(x+\frac{1}{x})^3=x^3+\frac{1}{x^3}+3(x+\frac{1}{x})=x^3+\frac{1}{x^3}+15\Rightarrow \color{red}{x^3+\frac{1}{x^3}=110}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Toán 9
|
|
|
|
1)$\forall a>0$ Ta có : $[a\sqrt{a+1}+(a+1).\sqrt{a}].(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}})=\sqrt{a(a+1)}-a+a+1+\sqrt{a(a+1})=1$ $\Rightarrow \color{blue}{ \frac{1}{a\sqrt{a+1}+(a+1).\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}}}$ $a=1\Rightarrow \frac{1}{1 \sqrt{2}+2\sqrt{1}}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}$ $a=2 \Rightarrow \frac{1}{2 \sqrt{3}+3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ $a= 960 \Rightarrow \frac{1}{960 \sqrt{961}+961\sqrt{960}}=\frac{1}{\sqrt{960}}-\frac{1}{\sqrt{961}}$ $\Rightarrow VT=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{961}}=\color{red}{1-\frac{1}{\sqrt{961}}}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài này nâng cao lắm, các bạn làm giúp mình được ko?
|
|
|
|
$a^2-ab+b^2 \geq ab\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}} \leq \frac{1}{\sqrt{ab}}$ Tương tự : $\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}} \leq \frac{1}{\sqrt{bc}}$ $\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}} \leq \frac{1}{\sqrt{ca}}$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ $\Rightarrow A \leq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}} \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) +\frac{1}{2}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{1}{2}(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})=3$ $\Rightarrow Max_A=3$ khi $a=b=c=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị
|
|
|
|
Áp dụng bđt Bunhia cho các số dương $(a^4+b^4+c^4+d^4)(a^2+b^2+c^2+d^2) \geq (a^3+b^3+c^3+d^3)^2(1)$ $(a^3+b^3+c^3+d^3)(a+b+c+d) \geq(a^2+b^2+c^2+d^2)^2(2)$ $(a^2+b^2+c^2+d^2).4 \geq (a+b+c+d)^2(3)$ .................................................... Từ $(1),(2),(3)$ $\Rightarrow \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^3+b^3+c^3+d^3}\geq \frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{a^2+b^2+c^2+d^2} \geq \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{a+b+c+d} \geq \frac{a+b+c+d}{4}$ $\Rightarrow P \geq \frac{3}{4}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
huongg kunn: Phải hệ vậy không?
|
|
|
|
$\begin{cases}x^5+y^5=1 \\ (x^4+y^4)(x^5+y^5)=x^9+y^9 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^5+y^5=1 \\ x^4y^5+x^5y^4=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^5+y^5=1 \\ x^4y^4(x+y)=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases}x^5+y^5=1 \\ y= 0\end{cases}\\ \begin{cases}x^5+y^5=1 \\ x=0 \end{cases} \\ \begin{cases}x^5+y^5=1 \\ x+y=0 \end{cases} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases}x=1 \\ y=0 \end{cases}\\ \begin{cases}x=0 \\ y= 1\end{cases} \end{array} \right.$ |
|