ĐKXĐ : $ \begin{cases}x^2-5x+6 \geq 0 \\ x-2 \geq 0 \end{cases}\Rightarrow x \geq 3 \text{ hoặc } x=2 $
* Với $ x \geq 3$
Ta có $ \sqrt{x+1} \leq 1+\sqrt{x-2} (\bigstar)$
Ta cần chứng mình $ \sqrt{x^2-5x+6} <\sqrt{x^2-2x+3}-1 (\bigstar \bigstar)$
$\Rightarrow \sqrt{x^2-5x+6}+1 < \sqrt{x^2-2x+3}$
$\Rightarrow x^2-5x+6+1+2\sqrt{x^2-5x+6} < x^2-2x+3$
$\Rightarrow 2\sqrt{x^2-5x+6} <3x-4\Rightarrow 9x^2-24x+16 >4(x^2-5x+6)$
$\Rightarrow 5x^2-4x-8>0$ ( đúng $\forall x \geq 3$ )
Vậy $(\bigstar \bigstar)$ đúng
Từ $(\bigstar)$ và $(\bigstar \bigstar)\Rightarrow \sqrt{x^2-5x+6}+ \sqrt{x+1} < \sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x+3} \forall x \geq 3$
Vậy pt ban đầu vô nghiệm $ \forall x \geq 3$
* Với $x=2$ ta có phương trình thõa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất $ \color{red}{x=2}$