$\sqrt{3x-5} \longrightarrow a\ge0$
$\sqrt{7-3x} \longrightarrow b \ge0$
$pt\Leftrightarrow \begin{cases}(3+2b^2)a+(3+2a^2)b=2+8ab \\ a^2+b^2=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2ab(a+b)+3(a+b)=2+8ab \\ (a+b)^2-2ab=2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b =2\\ ab=1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow a=b=1$
$\Leftrightarrow x=2$