|
|
giải đáp
|
Mời mọi người
|
|
|
|
Áp dụng bđt Bunhiacốpski, ta có: $(\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{\sqrt{ab}}.3\sqrt{ab}+\frac{1}{\sqrt{bc}}.3\sqrt{bc}+\frac{1}{\sqrt{ca}}.\sqrt{ca})^2$ $\leq(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})(a^2+b^2+c^2+9ab+9bc+9ca)$ $\Rightarrow(1+3+3+3)^2 \leq (\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})[(a+b+c)^2+7(ab+bc+ca)]$ $\Rightarrow100\leq (\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})[(a+b+c)^2+\frac{7(a+b+c)^2}{3}$] $\Rightarrow100 \leq(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}).\frac{10}{3}$ (do $a+b+c=1$) $\color{red}{\Rightarrow\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 30}$ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\color{red}{a=b=c=\frac{1}{3}.}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Chứng minh bđt
|
|
|
|
$\color{red}{F=19x^2+54y^2+16z^2+36xy-16xz-24yz\geq0\forall x,y,z}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải pt
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Câu hỏi dành cho các cao thủ sở hữu kĩ thuật giải PT bá đạo... kaka..
|
|
|
|
Điều kiện $\color{red}{x\neq 0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7}$ Pt $\Leftrightarrow ( \frac{1}{x}+\frac{1}{x+7})+(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5})=(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+6})+(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4})$ $\Leftrightarrow\frac{2x+7}{x(x+7)}+\frac{2x+7}{(x+2)(x+5)}-\frac{2x+7}{(x+1)(x+6)}-\frac{2x+7}{(x+3)(x+4)}=0$ $\Leftrightarrow(2x+7)[(\frac{1}{x^2+7}-\frac{1}{x^2+7x+6})+(\frac{1}{x^2+7x+10}-\frac{1}{x^2+7x+12)]}=0$ Dễ thấy $\frac{1}{x^2+7}>\frac{1}{x^2+7x+6},\frac{1}{x^2+7x+10}>\frac{1}{x^2+7x+12}$ $\Rightarrow(\frac{1}{x^2+7}-\frac{1}{x^2+7x+6})+(\frac{1}{x^2+7x+10}-\frac{1}{x^2+7x+12)}\neq 0$ $\Rightarrow2x+7=0\Rightarrow \color{red}{x=\frac{-7}{2}}$ (thõa đk) |
|
|
|
giải đáp
|
Câu hỏi cho các pro Toán..
|
|
|
|
PT$ \color{green}{\Leftrightarrow [(x+2)^2-1]+(x+3)^3+[(x+4)^4-1]=0}$ $\color{green}{\Leftrightarrow (x+2+1)(x+2-1)+(x+3)^3+[(x+4)^2-1][(x+4)^2+1]=0}$ $\color{green}{\Leftrightarrow (x+3)(x+1)+(x+3)^3+(x+4+1)(x+4-1)(x^2+8x+17)=0}$ $\color{green}{\Leftrightarrow (x+3)[(x+1)+(x+3)^2]+(x+3)(x+5)(x^2+8x+17)=0}$ $\color{green}{\Leftrightarrow (x+3)(x^2+7x+10)+(x+3)(x+5)(x^2+8x+17)=0}$ $\color{green}{\Leftrightarrow (x+3)(x+5)(x+2)+(x+3)(x+5)(x^2+8x+17)=0}$ $\color{green}{\Leftrightarrow (x+3)(x+5)(x^2+9x+19)=0}$ Vậy phương trình có 4 nghiệm $\color{red}{x_1=-3,x_2=-5,x_{3,4}=\frac{-9\pm \sqrt{5}}{2}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình dành cho những cao thủ sở hữu $\color{red}{\mathbb {IQ} \geq 123}$
|
|
|
|
Đặt $\color{red}{ x^2=y \geq 0}$ Ta có $ \color{red}{ y^3-7y+\sqrt{6}=0\Rightarrow (y^3+\sqrt{6}y^2-y)-( \sqrt6y^2+6y-\sqrt{6})=0}$ $\color{red}{\Rightarrow y(y^2+\sqrt{6}y-1)-\sqrt{6}(y^2+\sqrt{6}y-1)=0}$ $\color{red}{\Rightarrow (y-\sqrt{6})(y^2+\sqrt{6}y-1)=0}$ $\color{red}{\Rightarrow y=\sqrt{6}}$ hoặc $\color{red}{y^2+\sqrt{6}y-1=0(\bigstar)}$ Phương trình $\color{red}{(\bigstar)}$ có 2 nghiệm $\color{red}{y=\frac{\pm\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}}$ Ta có nghiệm $\color{red}{y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}}$ thõa vì nghiệm còn lại âm $\color{red}{\Rightarrow x_{1,2}=\pm \sqrt[4]{6},x_{3,4}=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}}}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
( ͡° ͜ʖ ͡°)
|
|
|
|
Cho 3 số thực $a,b,c>0$ và thõa $abc=1$.C/m: $$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+3\geq 2(a+b+c)$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
( ͡° ͜ʖ ͡°)
|
|
|
|
Cho $3$ số dương $a,b,c$ thõa mãn đk: $$a^2+b^2+c^2=3$$ C/m : $\color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Số phức
|
|
|
|
$ \mathbb A=(1+i)+i^2(i+1)+i^4(i+1)+...+i^{2014}(i+1)+i^{2016}$ $=(1+i)(1+i^2+i^4+...+i^{2014})+i^{2016}$ $=(1+i)(1-1+1-1+...+1)+1$ $=(i+1)+1=i+2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương Trình
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
( ͡° ͜ʖ ͡°)
|
|
|
|
Cho 100 số tự nhiên $a_1,a_2,a_3,...,a_{100}$ thỏa $\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19$ Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại 2 số bằng nhau |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình nhá !
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình
|
|
|
|
$(3x-1)\sqrt{3x-2}-4x^3+12x-8x-3x^2+x=0$ (Đk $x\ge 2/3)$ $\Rightarrow (3x-1)\sqrt{3x-2}-4x(x^2-3x+2)-x(3x-1)=0$ $\Rightarrow(3x-1)(\sqrt{3x-2}-x)-4x(x^2-3x+2)=0$ $\Rightarrow(3x-1)(\frac{-x^2+3x-2}{\sqrt{3x-2}+x})-4x(x^2-3x+2)=0$ $\Rightarrow (3x-1)(\frac{x^2-3x+2}{\sqrt{3x-2}+x})+4x(x^2-3x+2)=0$
$\Rightarrow(x^2-3x+2)(\frac{3x-1}{\sqrt{3x-2}+x}+4x)=0$ Với điều kiện trên thì dễ dàng c/m đc vế$ \frac{3x-1}{\sqrt{3x-2}+x}+4x >0$ $\Rightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1,x=2 $ thỏa mãn |
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
|
Gọi $A=\frac{VT}{x}$, $B=VP$ ta có $Ax=B$ Ta có dạng tổng quát : $\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{2}{n(n+1)(n+2)}$ áp dụng ta có $2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2005.2006}-\frac{1}{2006.2007}$ $\Rightarrow A=\frac{1}{2}.(\frac{1}{2}-\frac{1}{2006.2007})$ Ta lại có $3B=1.2.3++2.3.3+...2006.2007.3$$=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+2006.2007.(2008-2005)$ $=-0.1.2+1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-2005.2006.2007+2006.2007.2008$ $\Rightarrow B=\frac{2006.2007.2008}{3}$ $\Rightarrow \frac{1}{2}.(\frac{1}{2}-\frac{1}{2006.2007}).x=\frac{2006.2007.2008}{3}$ tới đay bạn tự tính |
|
|
|
giải đáp
|
Số phức
|
|
|
|
$ \Delta =3^2.i^2+4.2=-9+8=-1\Rightarrow \sqrt{\Delta} =i$ $x_1=\frac{-3i+i}{2}=-i$ $x_2=\frac{-3i-i}{2}=-2i$ |
|