|
|
đặt câu hỏi
|
Giải hệ
|
|
|
|
$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=1\\ x^8+y^{12}=1 \end{array} \right.$
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTLN
|
|
|
|
$x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$ $\Rightarrow A\leq \frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}$ GTLN của A là $\frac{4}{3}$ khi $x=\frac{1}{2}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Help!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Năm đoạn thẳng sao cho 3 đoạn bất kì trong số đó có thể lập được 1 tam giác. Chứng minh rằng trong các tam giác tạo thành có ít nhất 1 tam giác mà cả 3 góc đều nhọn
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Help!!!!!!!!!
|
|
|
|
Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài các cạnh của 1 tam giác, $P$ là chu vi của tam giác, $S$ là diện tích thì: a) $a^2+b^2+c^2\geq \frac{P^2}{3}$ b) $a^3+b^3+c^3\geq \frac{P^2}{9}$ c)$S\leq \frac{a^2+b^2}{4}$ d) $S< \frac{ab+bc+ca}{6}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
help!!!!!!!!!
|
|
|
|
Cup Tiger 98 có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapore, Thái Lan và Inđônêsia. Trước khi vào đấu vòng bán kết, 3 bạn A, B, C dự đoán như sau: A : Singapore nhì, còn Thái Lan ba B : Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư C : Singapore nhất còn Inđônêsia nhì Kết quả mỗi bạn dự đoán đúng 1 đội và sai 1 đội Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy? |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tính
|
|
|
|
Cho $x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$. Không dùng máy tính, hãy tính $A=x^5-6x^4+12x^3-4x^2-13x+2020$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải
|
|
|
|
Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện: $\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}$ Chứng minh: $0\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải
|
|
|
|
Đặt $x=t-\frac{3}{t}$ , phương trình $\Leftrightarrow t^{3}-9t+\frac{27}{t}-\frac{27}{t^{3}}+9t-\frac{27}{t}+6=0\Leftrightarrow t^{3}+6-\frac{27}{t^{3}}=0\Leftrightarrow t^{6}+6t^{3}-27=0$ Đặt $y=t^{3}$ pt $\Leftrightarrow y^{2}+6y-27=0\Rightarrow y=-9$ hoặc $y=3$ $*y=9$ thì $t=-\sqrt[3]{9}\Rightarrow x=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}$ $*y=3$ thì $t=\sqrt[3]{3}\Rightarrow x= \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}$ Vậy pt có nghiệm kép $x = \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}$ |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khó
|
|
|
|
Chứng minh : $\frac{A+a+B+b}{A+a+B+b+c+d} + \frac{B+b+C+c}{B+b+C+c+a+d}>\frac{C+c+A+a}{C+c+A+a+b+d}$ Với $A,B,C,D,a,b,c,d>0$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khó
|
|
|
|
Cho $5$ điểm phân biệt nằm trong hình vuông$ ABCD$ có cạnh $35+\sqrt{3}$. Chứng minh có thể tìm được ít nhất $1$ điểm trong hình đã cho sao cho khỏng cách của nó tới 5 điểm đã cho $>10$
|
|
|
|
giải đáp
|
bị nghiện ông Jack Garfunkel
|
|
|
|
$*$ TH1 : Trong $x,y,z$ có 1 số $=0$, giả sử $x=0$ $P=yz(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}})=\frac{z}{y}+\frac{y}{z}+\frac{yz}{y^{2}+z^{2}}\geq 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$ $*$ TH2 : $x,y,z\neq0$ $P\geq 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}.\frac{9}{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})}=\frac{9}{2}.\frac{3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq \frac{9}{2}$(vì $x^{2}+y^{2}+z^{2} \geq 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}\Rightarrow \frac{3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}{x^2+y^2+z^2}\geq 1$ Vậy $MinP=\frac{5}{2}$ khi $(x,y,z)=(0,a,a);(a,0,a);(a,a,0)$ $\forall a >0$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Toán 8
|
|
|
|
Cho $\triangle ABC $ có $D$ cố định nằm trên $BC$ ($D\neq B,C$). Gọi $G$ di động trên $AD$, $E$ là trung điểm của $GB$, $F$ là trung điểm của $GC$. $DE$ cắt $AB$ tại $P$, $DF$ cắt $AC$ tại$Q$ Chứng minh $PQ$ song song với $BC$ |
|