phương trình đầu tiên
$\Leftrightarrow a^{2}b+a^{2}c+b^{2}c+b^{2}a+c^{2}a+c^{2}b+3abc=abc$
$\Leftrightarrow ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)=abc$
$\Leftrightarrow (ab+bc+ca)(a+b+c)=abc$
$\Leftrightarrow \frac{1}{ab+bc+ca}=\frac{a+b+c}{abc}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{ab+bc+ca}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$
Đặt $ab=x;bc=y;ca=z(x;y;z\neq 0)$
pt$\Leftrightarrow \frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{x}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
$\Leftrightarrow \frac{-(y+z)}{x(x+y+z)}=\frac{y+z}{yz}$
$\Leftrightarrow (y+z)(\frac{1}{yz}+\frac{1}{x(x+y+z)})=0$
$\Leftrightarrow (y+z)(x^{2}+xy+xz+yz)=0\Leftrightarrow(x+y)(y+z)(z+x)=0$
$\Leftrightarrow (ab+bc)(bc+ca)(ca+ab)=0\Leftrightarrow abc(a+b)(b+c)(c+a)=0\Leftrightarrow(a+b)(b+c)(c+a)=0$(Vì $a;b;c\neq0$)
$\Rightarrow$ trong$(a;b;c)$ hay $(a^{2013};b^{2013}c^{2013})$có ít nhất một cặp số đối nhau
Từ pt thứ 2$\Rightarrow trong (a^{2013};b^{2013};c^{2013})$ có một số $=1$ và hai số còn lại đối nhau
$\Rightarrow Q=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{1}=1$
Vậy $Q=1$