|
|
giải đáp
|
Mỗi ngày 1 chút. Chơi mà học ,học mà chơi
|
|
|
|
$\frac {10}b \ge(\frac 1{a^2}+\frac 1{b^2})(a+ 4b) \Leftrightarrow 10 \ge (\frac b{a^2}+\frac 1b)(a+4b)\\ \Leftrightarrow \frac ab+\frac ba+4\frac{b^2}{a^2}+4 \overset{\mathbf{Đặt\;} \frac ba=t}\Leftrightarrow 4t^2+t-6+\frac 1t \le 1\Rightarrow t \le 1 \\ \Rightarrow \frac ab \ge 1\Rightarrow P \ge 4\overset{a=b=\frac c4}\Leftrightarrow \min P=4$
|
|
|
|
bình luận
|
giup
hư nút enter :|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giup
|
|
|
|
$1)\mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi:}\\ \ \left.\begin{matrix} ab^2+bc^2+bc^2 \ge 3b\\bc^2+ bc^2+ca^2 \ge 3c \\ ca^2+ca^2 \ge3a\end{matrix}\right\}\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2 \ge a+b+c \Rightarrow dpcm \\2) bdt\Leftrightarrow (ab+bc+ca)\left(1+\frac 3{a+b+c} \right) \ge 6\\\Leftrightarrow ab+bc+ca+\frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} \ge 6 (*) \\ \mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi,\;}VT(*) \ge 2\sqrt{\frac{3(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}} \ge 2\sqrt{\frac{9abc(a+b+c)}{a+b+c}}=6 (dpcm)$
$1)\mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi:}\\ \ \left.\begin{matrix} ab^2+bc^2+bc^2 \ge 3b\\bc^2+ bc^2+ca^2 \ge 3c \\ ca^2+ca^2+ab^2 \ge3a\end{matrix}\right\}\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2 \ge a+b+c \Rightarrow dpcm \\2) bdt\Leftrightarrow (ab+bc+ca)\left(1+\frac 3{a+b+c} \right) \ge 6\\\Leftrightarrow ab+bc+ca+\frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} \ge 6 (*) \\ \mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi,\;}VT(*) \ge 2\sqrt{\frac{3(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}} \ge 2\sqrt{\frac{9abc(a+b+c)}{a+b+c}}=6 (dpcm)$
|
|
|
|
giải đáp
|
giup
|
|
|
|
$1)\mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi:}\\ \ \left.\begin{matrix} ab^2+bc^2+bc^2 \ge 3b\\bc^2+ bc^2+ca^2 \ge 3c \\ ca^2+ca^2+ab^2 \ge3a\end{matrix}\right\}\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2 \ge a+b+c \Rightarrow dpcm \\2) bdt\Leftrightarrow (ab+bc+ca)\left(1+\frac 3{a+b+c} \right) \ge 6\\\Leftrightarrow ab+bc+ca+\frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} \ge 6 (*) \\ \mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi,\;}VT(*) \ge 2\sqrt{\frac{3(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}} \ge 2\sqrt{\frac{9abc(a+b+c)}{a+b+c}}=6 (dpcm)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn: $(3x+7y+1)^2+(x+4y+1)^2\le 9$.Chứng minh rằng: $\frac{-14}{5}\le x+y\le \frac{16}{5}$
|
|
|
|
$9 \ge \bigg[(x+4y+\frac {17}5)-\frac {12}5 \bigg]^2+\bigg[(3x+7y-\frac 45)+\frac 95 \bigg]^2 \\ =\big(x+4y+\tfrac{17}5 \big)^2-\tfrac{24}{5}\bigl(x+4y+\tfrac {17}5 \big)+\tfrac{144}{25}+\big(3x+7y-\tfrac 45 \big)^2+\tfrac{18}{5}\big(3x+7y-\tfrac 45)+\tfrac{81}{25} \\ \ge \frac{18}{5}\left(3x+7y-\frac 45\right)-\frac{24}{5}\left(x+4y+\frac{17}5\right)+9\Leftrightarrow x+y \le \frac {16}5 \\ \mathbf{Dấu\;bằng\;xảy\;ra\;khi\;} x=\frac{27}5,y=-\frac{11}5 \\ \mathbf{Bằng\;cách\;tương\;tự\;cm\;đc\;} x+y \ge -\frac{14}5. \mathbf{Dấu\;bằng\;xảy\;ra\;khi\;} x=-\frac{21}5,y=\frac 75$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 26/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
giúp mình với
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/136399/moi-nguoi-giup-minh-he-kho-voi
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Come back:D
|
|
|
|
$\mathit{P \ge 5\frac{(a+b)^2+2c^2}{2}-2\bigg[(a+b)^2+2c^2 \bigg]-\sqrt{\frac{(a+b)^2+2c^2}{2}} \\=\frac{(a+b)^2+2c^2}{2}-\sqrt{\frac{(a+b)^2+2c^2}{2}} \\ Dat \; \sqrt{\frac{(a+b)^2+2c^2}2}=t,t \ge 1 \\ \Rightarrow P \ge f(t)=t^2-t \\=t(t-1) \ge 0 \\ \mathbf{Mặt\;khác\;khi\;thay\;}a=b=\frac 12,c=\sqrt{\frac 12}}\; \mathbf{thì\;} P=0 \\ \mathbf{Vậy} \min P=0$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình lượng giác hay!
|
|
|
|
phương trình lượng giác hay! Giải phương trình sau : $sinx *sin(\frac{\ Pi }{3}+x) *sin(\frac{\ Pi }{3}-x)+\sqrt{3}cosx *cos(\frac{2\ Pi }{3}-x)cos(\frac{4\ Pi }{3}+x)=\frac{1}{2}$ mọi người vui vẻ nhá !
phương trình lượng giác hay! Giải phương trình sau : $ $\sin x .\sin(\frac{\ pi }{3}+x) \sin(\frac{\ pi }{3}-x)+\sqrt{3} \cos x .\cos(\frac{2\ pi }{3}-x) \cos(\frac{4\ pi }{3}+x)=\frac{1}{2} $$ mọi người vui vẻ nhá !
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a}{b+c}\le \frac{1}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$
|
|
|
|
$\mathbb{bdt\Leftrightarrow \sum \frac{a}{b+c}-\frac 32 \le \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}-1\\ \Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2}{2(a+c)(b+c)} \le \frac{\sum(a-b)^2}{2(ab+bc+ca)} \\\Leftrightarrow \sum(a-b)^2 \Big[\frac{1}{ab+bc+ca}-\frac{1}{ab+bc+ca+c^2} \Big] \ge 0 (luon\;dung) }$
$bdt\Leftrightarrow \sum \frac{a}{b+c}-\frac 32 \le \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}-1\\ \Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2}{2(a+c)(b+c)} \le \frac{\sum(a-b)^2}{2(ab+bc+ca)} \\\Leftrightarrow \sum(a-b)^2 \Big[\frac{1}{ab+bc+ca}-\frac{1}{ab+bc+ca+c^2} \Big] \ge 0 \; \mathbf{(luôn \; đúng)}$
|
|