a) Đặt $\sqrt{3+x}$ + $\sqrt{6-x}$ = t => $\sqrt{(3+x).(6-x)}$ = $\frac{t^{2}-9}{2}$(***) giới hạn t t' = $\frac{1}{2\sqrt{3+x}}$ - $\frac{1}{2\sqrt{6-x}}$ = $\frac{\sqrt{6-x}-\sqrt{3+x}}{2\sqrt{(6-x).(3+x)}}$ t' = 0 <=> x = $\frac{3}{2}$ Vẽ bbt ta đc: 3 $\leq $ t $\leq $ 3$\sqrt{2}$(***) pt trở thành : t - $\frac{t^{2}-9}{2}$ = m , với 3 $\leq $ t $\leq $ 3$\sqrt{2}$ <=> m = (....quy đồng ) Đặt F(x) = $\frac{a}{2}$ với a = - $t^{2}$ + 2t +9 ( mình không gõ đc chỗ phân số kia :|| nên mới đặt a :|| ) với t $\in $ [ 3; 3$\sqrt{2}$]F'(t) = - t +1 F'(t) = 0 <=> t = 1 ( loại )Vẽ bbt ta thấy chiều F(t) đi xuống , F(3) = 3 ; F(3$\sqrt{2}$) = $\frac{-9+6\sqrt{2}}{2}$ => $\frac{-9+6\sqrt{2}}{2}$ $\leq $ m $\leq $ 3Check kq + cách làm dùm mình nhé :||Sorry vì mình không gõ đc bbt :||

a) Đặt $\sqrt{3+x} + \sqrt{6-x} = t$ => $\sqrt{(3+x).(6-x)} = \frac{t^{2}-9}{2}$(***) giới hạn t $t' = \frac{1}{2\sqrt{3+x}} - \frac{1}{2\sqrt{6-x}} = \frac{\sqrt{6-x}-\sqrt{3+x}}{2\sqrt{(6-x).(3+x)}}$ $t' = 0\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$Vẽ bbt ta đc: $3 \leq t \leq 3\sqrt{2}$(***) pt trở thành : $t - \frac{t^{2}-9}{2} = m$ , với $3 \le t \le 3\sqrt 2$$\Leftrightarrow m=\frac{-t^2+2t+9}2$Đặt $F(x)=\frac{-t^2+2t+9}2$,với $t \in [ 3; 3\sqrt{2}]$$F'(t) = - t +1 $$F'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 1$ ( loại )Vẽ bbt ta thấy chiều F(t) đi xuống , $F(3) = 3 ; F(3\sqrt{2}) = \frac{-9+6\sqrt{2}}{2}$ => $\frac{-9+6\sqrt{2}}{2} \leq m \leq 3$Check kq + cách làm dùm mình nhé :||Sorry vì mình không gõ đc bbt :||

Điều kiện $x \ge y$Ta có $VP(1) \le y(\sqrt{x^2+1}+1)(\sqrt{x^2+1}-1)=yx^2$$\Rightarrow yx^2 \ge VP=VT=x^3+\sqrt{x-y} \ge x^3\Rightarrow y \ge x$$\Rightarrow x=y$Thay vào $pt(2) :x^2(x+1)+x=(3-x)(x+1)\sqrt{(2-x)(x+1)} \quad (2 \ge x \ge -1)$$\Leftrightarrow x^3+x^2+x=\sqrt{(2-x)(x+1)}^3+x\sqrt{(2-x)(x+1)}+\sqrt{(2-x)(x+1)}$$\Leftrightarrow x^3+x^2+x=t^3+xt+t\Leftrightarrow (x-t)(x^2+xt+t^2+t+1)=0$$\Leftrightarrow x=t\Leftrightarrow x=\sqrt{(2-x)(x+1)}$Tới đây dễ bạn tự giải tiếp

Điều kiện $x \ge y$$\bullet y \ge0 $ Ta có $VP(1) \le y(\sqrt{x^2+1}+1)(\sqrt{x^2+1}-1)=yx^2$$\Rightarrow yx^2 \ge VP=VT=x^3+\sqrt{x-y} \ge x^3\Rightarrow y \ge x$$\Rightarrow x=y$$\bullet y<0$Ta có $VP(1) \le y(\sqrt{y^2+1}+1)(\sqrt{y^2+1}-1)=y^3$Mà $VT=x^3+\sqrt{x-y} \ge y^3$Từ đó $\Rightarrow x=y$Thay vào $pt(2) :x^2(x+1)+x=(3-x)(x+1)\sqrt{(2-x)(x+1)} \quad (2 \ge x \ge -1)$$\Leftrightarrow x^3+x^2+x=\sqrt{(2-x)(x+1)}^3+x\sqrt{(2-x)(x+1)}+\sqrt{(2-x)(x+1)}$$\Leftrightarrow x^3+x^2+x=t^3+xt+t\Leftrightarrow (x-t)(x^2+xt+t^2+t+1)=0$$\Leftrightarrow x=t\Leftrightarrow x=\sqrt{(2-x)(x+1)}$Tới đây dễ bạn tự giải tiếp