$\Rightarrow$ CE vuông góc AB, CE = a, CE song song với AD

AC = $\sqrt{AE^{2} + CE^{2}} = a\sqrt{2}$
BC = $\sqrt{CE^{2} + EB^{2}} = a\sqrt{2}$
Ta có: AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}

$\Rightarrow$ ACB vuông tại C (Pytago đảo)
SA vuông (ABCD) \Rightarrow SA vuông AC, AB
SC = $\sqrt{SA^{2} + AC^{2}} = 2a$
 

SB = $\sqrt{SA^{2} + AB^{2}} = a\sqrt{6}$
Ta có: $SC^{2} + BC^{2} = SB^{2}$
$\Rightarrow$ SBC vuông tại C (Pytago đảo)

2) Cách xác định thì mình không rõ cách trình bày lắm, nên tùy bạn
Kẻ AI vuông góc với SD tại I
Mp (P) vuông với SD $\Rightarrow I \in$ mp (P)
Kẻ IJ song song với AB cắt SC tại J
Thiết diện là AIJB
Ta có : AB vuông SA (SA vuông (ABCD))
           AB vuông AD (gt)
$\Rightarrow$ AB vuông với (SAD)
$\Rightarrow$ AB vuông AI
                 IJ vuông AI
$\Rightarrow$AIJB là hình thang vuông tại A, I
SD = $\sqrt{SA^{2} + AD^{2}} = a\sqrt{3}$ (Pytago SAD)
AI = $SA^{2} \div  SD$ =$a\tfrac{2}{\sqrt{3}}$(hệ thức lượng SAD)
làm tương tự với tam giác SAC (gõ kiểu này mệt quá)
$S_{AIJB}$= $AI \times \left ( \frac{IE + AB}{2} \right )$ = 

3)Ta có: SA vuông với AC (SA vuông (ABCD))
$\Rightarrow$ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

$\Rightarrow$  góc tạo bởi SC và (ABCD) là $\widehat{SCA}$
sinSCA = $SA \div SC = \frac{\sqrt{2}}{2}$

4\Rightarrow\widehat{SCA}$ =
đường vuông góc chung của AB và DC là AD = a