Tự vẽ hình ra nhé bạn.a) Xét tứ giác MNAP, ta có: $\widehat{MPA}$=90o( vì My vuông góc với AB tại P) $\widehat{PAN}$=90o (vì $\widehat{BAC}$=90o , vì tam giác ABC vuông ở A) $\widehat{ANM}$=90o (vì Mx vuông góc vói AC tại N) $\Rightarrow$ MNAP là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)(ĐPCM)b) Vì MNAP là hình chữ nhật(CM trên) $\Rightarrow$ PM // AN $\Rightarrow$ PM // AC (vì N $\in$ AC, gt) $ \Rightarrow$ $\widehat{BMP}=\widehat{BCA}$( 2 góc đồng vị) $\Rightarrow$ $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$ (vì $M \in BC$, $N \in AC$) Xét 2 tam giác MNC và tam giác BPM, ta có: $\widehat{MCN}=\widehat{BMP}$ $\widehat{MNC}=\widehat{BPM}=90$ độ Do đó: $\triangle MNC$ đông dạng với $\triangle BPM$ (g.g) (ĐPCM)c) Ta có: MNAP là hình chữ nhật nên để MNAP là hình vuông thì tứ giác MNAP phải có thêm điều kiện là: MP=MN Vì tam giác CNM đồng dạng với tam giác MPB => $\frac{MP}{BM}=\frac{NC}{MC}$ (1) Mà BM=CM( vì M là trung điểm của BC) Do đó từ (1) => MP=NC mà MP=MN =>NC=MN => tam giác MNC vuông cân ở N => $\widehat{MCN}$=45o => $\widehat{BCA}$=45o Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{BAC}$=90o $\widehat{BCA}$=45o Do đó tam giác ABC vuông cân tại A (dấu hiệu nhận biết) => tam giác ABC cần thêm điều kiện AB=AC Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện AB=AC để MNAP là hình vuông

Tự vẽ hình ra nhé bạn.a) Xét tứ giác MNAP, ta có: góc MPA =90( vì My vuông góc với AB tại P) góc PAN=90 (vì góc=90 , vì tam giác ABC vuông ở A) góc ANM =90 (vì Mx vuông góc với AC tại N) => MNAP là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)(ĐPCM)b) Vì MNAP là hình chữ nhật(CM trên) => PM // AN => PM // AC (vì N thuộc AC, gt) => góc BMP= góc BCA ( 2 góc đồng vị) => góc BMP= góc MCN (vì M thuộc BC, N thuộc AC) Xét 2 tam giác MNC và tam giác BPM, ta có: góc MCN= góc BMP góc MNC= góc BPM ( cùng bằng 90) Do đó: tam giác MNC đồng dạng với tam giác BPM (g.g) (ĐPCM)c) Ta có: MNAP là hình chữ nhật nên để MNAP là hình vuông thì tứ giác MNAP phải có thêm điều kiện là: MP=MN Vì tam giác CNM đồng dạng với tam giác MPB => $\frac{MP}{BM}=\frac{NC}{MC}$ (1) Mà BM=CM( vì M là trung điểm của BC) Do đó từ (1) => MP=NC mà MP=MN =>NC=MN => tam giác MNC vuông cân ở N => góc MCN=45 => góc BCA=45 Xét tam giác ABC, ta có: góc BAC=90 góc BCA=45 Do đó tam giác ABC vuông cân tại A (dấu hiệu nhận biết) => tam giác ABC cần thêm điều kiện AB=AC Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện AB=AC để MNAP là hình vuông

Tự vẽ hình ra nhé bạn.a) Xét tứ giác MNAP, ta có: $\widehat{MPA}$=90o( vì $My$ vuông góc với $AB$ tại $P$) $\widehat{PAN}$=90o (vì $\widehat{BAC}$=90o , vì tam giác ABC vuông ở A) $\widehat{ANM}$=90o (vì $Mx$ vuông góc vói $AC$ tại $N$) $\Rightarrow$ MNAP là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)(ĐPCM)b) Vì MNAP là hình chữ nhật(CM trên) $\Rightarrow$ PM // AN $\Rightarrow$ PM // AC (vì N $\in$ AC, gt) $ \Rightarrow$ $\widehat{BMP}=\widehat{BCA}$( 2 góc đồng vị) $\Rightarrow$ $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$ (vì $M \in BC$, $N \in AC$) Xét 2 tam giác MNC và tam giác BPM, ta có: $\widehat{MCN}=\widehat{BMP}$(CM trên) $\widehat{MNC}=\widehat{BPM} ( =$ 900 ) Do đó: $\triangle MNC$ đông dạng với $\triangle BPM$ (g.g) (ĐPCM)c) Ta có: MNAP là hình chữ nhật nên để MNAP là hình vuông thì tứ giác MNAP phải có thêm điều kiện là: MP=MN Vì tam giác CNM đồng dạng với tam giác MPB => $\frac{MP}{BM}=\frac{NC}{MC}$ (1) Mà BM=CM( vì M là trung điểm của BC) Do đó từ (1) => MP=NC mà MP=MN =>NC=MN => tam giác MNC vuông cân ở N => $\widehat{MCN}$=45o => $\widehat{BCA}$=45o Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{BAC}$=90o $\widehat{BCA}$=90o Do đó tam giác ABC vuông cân tại A (dấu hiệu nhận biết) => tam giác ABC cần thêm điều kiện AB=AC Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện AB=AC để MNAP là hình vuông

Tự vẽ hình ra nhé bạn.a) Xét tứ giác MNAP, ta có: $\widehat{MPA}$=90o( vì My vuông góc với AB tại P) $\widehat{PAN}$=90o (vì $\widehat{BAC}$=90o , vì tam giác ABC vuông ở A) $\widehat{ANM}$=90o (vì Mx vuông góc vói AC tại N) $\Rightarrow$ MNAP là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)(ĐPCM)b) Vì MNAP là hình chữ nhật(CM trên) $\Rightarrow$ PM // AN $\Rightarrow$ PM // AC (vì N $\in$ AC, gt) $ \Rightarrow$ $\widehat{BMP}=\widehat{BCA}$( 2 góc đồng vị) $\Rightarrow$ $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$ (vì $M \in BC$, $N \in AC$) Xét 2 tam giác MNC và tam giác BPM, ta có: $\widehat{MCN}=\widehat{BMP}$ $\widehat{MNC}=\widehat{BPM}=90$ độ Do đó: $\triangle MNC$ đông dạng với $\triangle BPM$ (g.g) (ĐPCM)c) Ta có: MNAP là hình chữ nhật nên để MNAP là hình vuông thì tứ giác MNAP phải có thêm điều kiện là: MP=MN Vì tam giác CNM đồng dạng với tam giác MPB => $\frac{MP}{BM}=\frac{NC}{MC}$ (1) Mà BM=CM( vì M là trung điểm của BC) Do đó từ (1) => MP=NC mà MP=MN =>NC=MN => tam giác MNC vuông cân ở N => $\widehat{MCN}$=45o => $\widehat{BCA}$=45o Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{BAC}$=90o $\widehat{BCA}$=45o Do đó tam giác ABC vuông cân tại A (dấu hiệu nhận biết) => tam giác ABC cần thêm điều kiện AB=AC Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện AB=AC để MNAP là hình vuông