Bài 1: Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Trên cạnh BC lấy một điểm D. Vẽ DE // AB, DF // AC (E,F ∈xy). Gọi M là giao điểm củ AB và DF. Gọi N là giao điểm của AC và DE. Gọi O là giao điểm của AD và CF. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm B,O,E thẳng hàng
b) Ba điểm M,O,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC, M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của MA,MB,MC. Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Chứng minh ba đường thẳng DH, EI, FK đồng quy
Bài 4*: Cho tam giác ABC, góc A > 90 độ. Trong góc A vẽ các đoạn thẳng AD và AE sao cho AD⊥AB, AD=AB; AE⊥AC, AE=AC. Gọi M là trung điểm DE. Chứng minh AM⊥BC
Bài 5*: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ các tam giác ACE và ABD vuông cân đỉnh A. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK=BC. Chứng minh tứ giác ADKE là hình bình hành