Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(4; – 1), đường thẳng (d) : 3x – 2y + 1 = 0 và đường tròn (C) :

a. Tìm tọa độ A’ và phương trình (d’) lần lượt là ảnh của A và (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (– 2; 3)
b. Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục là đường thẳng (D) : x – y = 0

Ta có: 1a+1≥2−(1b+1+1c+1)=(1−1b+1)+(1−1c+1)=bb+1+cc+1≥${\displaystyle \frac{1}{a+1}\ge 2-(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})=(1-\frac{1}{b+1})+(1-\frac{1}{c+1})=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\ge }$2×bc(b+1)(c+1)−−−−−−−−−−−−√${\displaystyle 2\times \sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}}$ (1)

CMTT: 1b+1≥2×ac(a+1)(c+1)−−−−−−−−−−−−√${\displaystyle \frac{1}{b+1}\ge 2\times \sqrt{\frac{ac}{(a+1)(c+1)}}}$ (2)

1c+1≥2×ab(a+1)(b+1)−−−−−−−−−−−−√${\displaystyle \frac{1}{c+1}\ge 2\times \sqrt{\frac{ab}{(a+1)(b+1)}}}$ (3)

Lấy (1)×$\times$(2)×$\times$(3) , ta được: 1(a+1)(b+1)(c+1)≥8abc(a+1)(b+1)(c+1)${\displaystyle \frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge \frac{8abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$

⇔8abc≤1⇔abc≤18${\displaystyle \iff 8abc\le 1\iff abc\le \frac{1}{8}}$

Dấu "=" xr ⇔a=b=c=12${\displaystyle \iff a=b=c=\frac{1}{2}}$

⇒maxP=18⇔a=b=c=12

Đặt {a=x−1b=x−3$\{\begin{array}{cc}a=x-1& \\ b=x-3& \end{array}$

Ta có hệ {a4+b4=34a−b=2$\{\begin{array}{cc}{a}^4+b^4=34& \\ a-b=2& \end{array}$

⇔{(a2+b2)−2a2b2=34a−b=2${\displaystyle \iff \{\begin{array}{cc}(a^2+b^2)-2a^2{b}^2=34& \\ a-b=2& \end{array}}$

⇔{[(a−b)2+2ab]2−2a2b2=34a−b=2${\displaystyle \iff \{\begin{array}{cc}[(a-b{)}^2+2ab{]}^2-2a^2{b}^2=34& \\ a-b=2& \end{array}}$

⇔{2a2b2+16ab−18=0a−b=2${\displaystyle \iff \{\begin{array}{cc}2a^2{b}^2+16ab-18=0& \\ a-b=2& \end{array}}$

⇔⎡⎣⎢⎢⎢{ab=1a−b=2{ab−=9a−b=2⎤⎦⎥⎥⎥${\displaystyle \iff \left[\begin{array}{cc}\{\begin{array}{cc}ab=1& \\ a-b=2& \end{array}& \\ \{\begin{array}{cc}ab-=9& \\ a-b=2& \end{array}& \end{array}\right]}$

ĐẾn đây thì dễ hơn rồi !