*)max:Ta có:0$\leq$xy$\leq$$\frac{(x+y)^{2}}{4}$=$\frac{1}{4}$$\Rightarrow$$\frac{-1}{16}$$\leq$xy-$\frac{1}{16}$$\leq$$\frac{3}{16}$$\Rightarrow$$\left| {xy-\frac{1}{16}} \right|$$\leq$$\frac{3}{16}$S=16$(xy-\frac{1}{16})^{2}$+$\frac{191}{16}$$\leq$$\frac{25}{2}$Dấu ''='' xra $\Leftrightarrow$x=x=$\frac{1}{2}$

*)max:Ta có:0$\leq$xy$\leq$$\frac{(x+y)^{2}}{4}$=$\frac{1}{4}$$\Rightarrow$$\frac{-1}{16}$$\leq$xy-$\frac{1}{16}$$\leq$$\frac{3}{16}$$\Rightarrow$$\left| {xy-\frac{1}{16}} \right|$$\leq$$\frac{3}{16}$S=16$(xy-\frac{1}{16})^{2}$+$\frac{191}{16}$$\leq$$\frac{25}{2}$Dấu ''='' xra $\Leftrightarrow$x=y=$\frac{1}{2}$

pt$\Leftrightarrow$$\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$-$\sqrt{(x-1)^{2}+1}$=mĐặt $\overrightarrow{u}$(x+$\frac{1}{2}$;$\frac{\sqrt{3}}{2}$);$\overrightarrow{v}$(x-1;1) Ta có:$\left| {\left| {\overrightarrow{u}} \right|-\left| {\overrightarrow{v}} \right|} \right|$$\leq$$\left| {\overrightarrow{u}$\overrightarrow{v}} \right|$$\Rightarrow$$\left| {m} \right|$$\leq$$\sqrt{4-\sqrt{3}}$$\Leftrightarrow$-$\sqrt{4-\sqrt{3}}$$\leq$m$\leq$$\sqrt{4-\sqrt{3}}$

pt$\Leftrightarrow$$\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$-$\sqrt{(x-1)^{2}+1}$=mĐặt $\overrightarrow{u}$(x+$\frac{1}{2}$;$\frac{\sqrt{3}}{2}$);$\overrightarrow{v}$(x-1;1) Ta có:$\left| {\left| {\overrightarrow{u}} \right|-\left| {\overrightarrow{v}} \right|} \right|$$\leq$$\left| {\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}} \right|$$\Rightarrow$$\left| {m} \right|$$\leq$$\sqrt{4-\sqrt{3}}$$\Leftrightarrow$-$\sqrt{4-\sqrt{3}}$$\leq$m$\leq$$\sqrt{4-\sqrt{3}}$

giải và biện luận

tìm m để pt sau có nghiệm $\sqrt{x^{2}+x+1} - \sqrt{x^{2}-2x+2}$ =m

Giải và biện luận phương...

giải và biện luận

tìm m để pt sau có nghiệm $\sqrt{x^{2}+x+1} - \sqrt{x^{2}-2x+2}$ =m

Phương trình vô tỉ

theo AM-GM \frac{x^{4}}{y^{4}} +1\geq 2.\frac{x^{2}}{y^{2}} \frac{y^{4}}{x^{4}} +1\geq 2.\frac{y^{2}}{x^{2}}A\geq \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{y} + \frac{y}{x}\Rightarrow A\geq (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2} +\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2Xét f(t) = t^{2}+t-2 ,(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x})lập bảng biến thiên chặn khoảng (-2;2)\Rightarrow f(t)\geq 0

theo AM-GM $\frac{x^{4}}{y^{4}}$ +1$\geq$ 2.$\frac{x^{2}}{y^{2}}$ $\frac{y^{4}}{x^{4}}$ +1$\geq$ 2.$\frac{y^{2}}{x^{2}}$A$\geq$ $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ +$ \frac{y^{2}}{x^{2}}$ + $\frac{x}{y}$ + $\frac{y}{x}$$\Rightarrow$ A$\geq$ ($\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x})^{2}$ +$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$-2Xét f(t) = t^{2}+t-2 ,(t=$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$)lập bảng biến thiên chặn khoảng (-2;2)$\Rightarrow $ f(t)$\geq$ 0

áp dụng cô si : a+\sqrt{\frac{a}{2}*2b} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}*a*b*4c} \leq a+\frac{1}{4}*a+b+\frac{1}{12}*a+\frac{1}{3}*b+\frac{4}{3}*c = \frac{4}{3}*(a+b+c)\Rightarrow P\geq \frac{3}{2*(a+b+c)} - \frac{3}{\sqrt{a+b+c}}mk không chắc lắm.p thử lm tiếp xem có ra k.

áp dụng cô si : a+\sqrt{\frac{a}{2}2b} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}ab4c} \leq a+\frac{1}{4}a+b+\frac{1}{12}a+\frac{1}{3}b+\frac{4}{3}c = \frac{4}{3}(a+b+c)\Rightarrow P\geq \frac{3}{2(a+b+c)} - \frac{3}{\sqrt{a+b+c}}mk không chắc lắm.p thử lm tiếp xem có ra k.

áp dụng cô si : a+\sqrt{\frac{a}{2}.2b} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}.a.b.4c} \leq a+\frac{1}{4}a+b+\frac{1}{12}a+\frac{1}{3}b+\frac{4}{3}c = \frac{4}{3}(a+b+c)\Rightarrow P\geq \frac{3}{2(a+b+c)} - \frac{3}{\sqrt{a+b+c}}mk không chắc lắm.p thử lm tiếp xem có ra k.

áp dụng cô si : a+\sqrt{\frac{a}{2}*2b} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}*a*b*4c} \leq a+\frac{1}{4}*a+b+\frac{1}{12}*a+\frac{1}{3}*b+\frac{4}{3}*c = \frac{4}{3}*(a+b+c)\Rightarrow P\geq \frac{3}{2*(a+b+c)} - \frac{3}{\sqrt{a+b+c}}mk không chắc lắm.p thử lm tiếp xem có ra k.