ĐKXĐ:.......
Ta có : $\sqrt{2x^2+6xy+5y^2}=\sqrt{(x-y)^2+(x-2y)^2}\geq \sqrt{(x-y)^2}=|x-y|\geq (x-y)$
Tương tự ta có $\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=\sqrt{(x+3y)^2+(x-2y)^2}\geq \sqrt{(x+3y)^2}=|x+3y|\geq x+3y$
Dấu bằng xảy ra khi x=2y và x-y$\geq 0; x+3y\geq 0$
Cộng vế với vế ta có VT $\geq VP$
Từ pt (1) của hệ suy ra x=2y
Thay y=$\frac{x}{2}$ vào pt 2 sau đó nhân liên hợp nghiệm x=2 là xong ( phần biểu thức nhân liên hợp còn lại dễ thấy vô nghiệm từ ĐKXĐ)
Từ đó suy ra y=1 kiểm tra lại với đk và kết luận