|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 14/01/2017
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
$CTTQ :u_{n}=\frac{3}{2}n^2 +\frac{5}{2}n +2$
$lim_{u_{n}}=+ \infty$
|
|
|
|
giải đáp
|
bài tập giới hạn dãy số
|
|
|
|
5 )
Vì : $1+2+3+...+2n=2n^2 + n$
( Áp dụng CT tổng của CSC)
$\rightarrow lim_{n \to + \infty}(...)=lim_{n \to +\infty}\frac{n\sqrt{2n^2 +n}}{3n^2 +n -2}$
$=lim_{n \to + \infty}\frac{\sqrt{2+\frac{1}{n}}}{3+\frac{1}{n}-\frac{2}{n^2}}=\frac{\sqrt{2}}{3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
bài tập giới hạn dãy số
|
|
|
|
4 ) Vì : $1+3+5+...+(2n-1)=n^2$
( Có thể CM = pp quy nạp )
$\rightarrow lim_{n \to +\infty}(...)=lim_{n \to + \infty}\left ( \frac{n^2}{n^2+1} \right )=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài tập giới hạn dãy số
|
|
|
|
3) $lim_{n \to +\infty}=\frac{n-\sqrt{n^2+n\sqrt{n}}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n+2}}$$=lim_{n \to + \infty}=(\sqrt{n^2+n\sqrt{n}}-n)(\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2})$$=lim_{n \to +\infty}=\frac{n\sqrt{n}}{\sqrt{n^2+n\sqrt{n}}+n}\left ( \sqrt{n+2}+\sqrt{n+1} \right )$$=lim_{n \to + \infty}=n.\frac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}+\sqrt{n}}$$=lim_{n \to +\infty}=n.\frac{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}+1}$$\Rightarrow lim_{n \to +\infty}=+ \infty$
3) $lim_{n \to +\infty}\frac{n-\sqrt{n^2+n\sqrt{n}}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n+2}}$$=lim_{n \to + \infty}(\sqrt{n^2+n\sqrt{n}}-n)(\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2})$$=lim_{n \to +\infty}\frac{n\sqrt{n}}{\sqrt{n^2+n\sqrt{n}}+n}\left ( \sqrt{n+2}+\sqrt{n+1} \right )$$=lim_{n \to + \infty}(n.\frac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}+\sqrt{n}})$$=lim_{n \to +\infty}(n.\frac{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}+1})$$\Rightarrow lim_{n \to +\infty}(...)=+ \infty$
|
|
|
|
giải đáp
|
bài tập giới hạn dãy số
|
|
|
|
3) $lim_{n \to +\infty}\frac{n-\sqrt{n^2+n\sqrt{n}}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n+2}}$
$=lim_{n \to + \infty}(\sqrt{n^2+n\sqrt{n}}-n)(\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2})$
$=lim_{n \to +\infty}\frac{n\sqrt{n}}{\sqrt{n^2+n\sqrt{n}}+n}\left ( \sqrt{n+2}+\sqrt{n+1} \right )$
$=lim_{n \to + \infty}(n.\frac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}+\sqrt{n}})$
$=lim_{n \to +\infty}(n.\frac{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}+1})$
$\Rightarrow lim_{n \to +\infty}(...)=+ \infty$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài tập giới hạn dãy số
|
|
|
|
1) $lim_{x \to +\infty} \left ( \sqrt[3]{n^3+n^2}-\sqrt{n^2-1}\right )=lim_{x \to +\infty}\left ( \sqrt[3]{n^3+n^2}-n + n-\sqrt{n^2-1} \right )$$=lim_{x \to + \infty}\left ( \frac{n^2}{\sqrt[3]{n^6 +2n^5 + n^4}+\sqrt[3]{n^6+n^5}+n^2} +\frac{1}{n+\sqrt{n^2-1}}\right )$$=lim_{x \to +\infty}\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}+1}+\frac{\frac{1}{n}}{1+\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}} \right )$$\Rightarrow lim_{x \to +\infty}\left ( .... \right )=\frac{1}{3}$
1) $lim_{n \to +\infty} \left ( \sqrt[3]{n^3+n^2}-\sqrt{n^2-1}\right )=lim_{x \to +\infty}\left ( \sqrt[3]{n^3+n^2}-n + n-\sqrt{n^2-1} \right )$$=lim_{n \to + \infty}\left ( \frac{n^2}{\sqrt[3]{n^6 +2n^5 + n^4}+\sqrt[3]{n^6+n^5}+n^2} +\frac{1}{n+\sqrt{n^2-1}}\right )$$=lim_{n \to +\infty}\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}+1}+\frac{\frac{1}{n}}{1+\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}} \right )$$\Rightarrow lim_{n \to +\infty}\left ( .... \right )=\frac{1}{3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài tập giới hạn dãy số
|
|
|
|
1) $lim_{x \to +\infty} \left ( \sqrt[3]{n^3+n^2}-\sqrt{n^2-1}\right )=lim_{x \to +\infty}\left ( \sqrt[3]{n^3+n^2}-n + n-\sqrt{n^2-1} \right )$$=lim_{x \to + \infty}\left ( \frac{n^2}{\sqrt[3]{n^6 +2n^5 + n^4}+\sqrt[3]{n^6+n^5}+n^2} +\frac{1}{n+\sqrt{n^2-1}}\right )$$=lim_{x \to +\infty}\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}}+\frac{\frac{1}{n}}{1+\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}} \right )$$\Rightarrow lim_{x \to +\infty}\left ( .... \right )=1$
1) $lim_{x \to +\infty} \left ( \sqrt[3]{n^3+n^2}-\sqrt{n^2-1}\right )=lim_{x \to +\infty}\left ( \sqrt[3]{n^3+n^2}-n + n-\sqrt{n^2-1} \right )$$=lim_{x \to + \infty}\left ( \frac{n^2}{\sqrt[3]{n^6 +2n^5 + n^4}+\sqrt[3]{n^6+n^5}+n^2} +\frac{1}{n+\sqrt{n^2-1}}\right )$$=lim_{x \to +\infty}\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}+1}+\frac{\frac{1}{n}}{1+\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}} \right )$$\Rightarrow lim_{x \to +\infty}\left ( .... \right )=\frac{1}{3}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bài tập giới hạn dãy số
|
|
|
|
2 ) $lim_{n \to+ \infty}\left ( \sqrt{n^2+2n+3}+\sqrt[3]{n^2-n^3} \right )$
$=lim_{n \to+ \infty}\left ( \sqrt{n^2+2n+3}-n+n+\sqrt[3]{n^2-n^3} \right )$
$=lim_{n \to+ \infty}\left ( \frac{2n+3}{\sqrt{n^2+2n+3}+n} +\frac{1}{1-\sqrt[3]{\frac{1}{n}-1}+\sqrt[3]{1-\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}} \right )$
$\Rightarrow lim_{n \to + \infty}\left ( ... \right )=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
bài tập giới hạn dãy số
|
|
|
|
1) $lim_{n \to +\infty} \left ( \sqrt[3]{n^3+n^2}-\sqrt{n^2-1}\right )=lim_{n \to +\infty}\left ( \sqrt[3]{n^3+n^2}-n + n-\sqrt{n^2-1} \right )$
$=lim_{n \to + \infty}\left ( \frac{n^2}{\sqrt[3]{n^6 +2n^5 + n^4}+\sqrt[3]{n^6+n^5}+n^2} +\frac{1}{n+\sqrt{n^2-1}}\right )$
$=lim_{n \to +\infty}\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}+1}+\frac{\frac{1}{n}}{1+\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}} \right )$
$\Rightarrow lim_{n \to +\infty}\left ( .... \right )=\frac{1}{3}$
|
|