|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 08/11/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hehee
|
|
|
|
CMR $ \frac{1}{C ^{1}_{2015}}+ \frac{1}{C^{2}_{2015}}+....+ \frac{1}{C^{2015}_{2015}}=\frac{1008}{2015} ( \frac{1}{C^{0}_{2014}}+ \frac{1}{C^{1}_{2014}}+...+\frac{1}{C^{2014}_{2014}})$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
!!!
|
|
|
|
CMR $\frac{1}{C^{1}_{2015}} +\frac{1}{C ^{2}_{2015}}+....+\frac{1}{C^{2015}_{2015}}= \frac{1008}{2015}(\frac{1}{C^{0}_{2014}} +\frac{1}{C^{1}_{2014}} +...+ \frac{1}{C^{2014}_{2014}})$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 06/11/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 26/08/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 25/08/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
6
|
|
|
|
1.$ m>1 \Leftrightarrow \sqrt{m} >1 \Leftrightarrow m>\sqrt{m}$ 2. $m<1 \Leftrightarrow \sqrt{m}<1 \Leftrightarrow m<\sqrt{m}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
(5)
|
|
|
|
ad BĐT C-Sta có $(a^{2}+b+c)(1+b+c)\geq (a+b+c)^{2}$$\Rightarrow \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}}\leq \frac{a\sqrt{b+c+1}}{a+b+c}=\frac{a\sqrt{3(b+c+1)}}{3\sqrt{3}}\leq \frac{a+(b+c+1+3)}{2(a+b+c)\sqrt{3}}$TT $\Rightarrow VT\leq \frac{4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)}{2(a+b+c)\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{3}} \frac{ab+bc+ca}{a+b+c}=\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\sqrt{ab+bc+ca}\leq \sqrt{3}$Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=1$
ad BĐT C-Sta có $(a^{2}+b+c)(1+b+c)\geq (a+b+c)^{2}$$\Rightarrow \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}}\leq \frac{a\sqrt{b+c+1}}{a+b+c}=\frac{a\sqrt{3(b+c+1)}}{(a+b+c)\sqrt{3}}\leq \frac{a+(b+c+1+3)}{2(a+b+c)\sqrt{3}}$TT $\Rightarrow VT\leq \frac{4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)}{2(a+b+c)\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{3}} \frac{ab+bc+ca}{a+b+c}=\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\sqrt{ab+bc+ca}\leq \sqrt{3}$Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
(5)
|
|
|
|
ad BĐT C-Sta có $(a^{2}+b+c)(1+b+c)\geq (a+b+c)^{2}$$\Rightarrow \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}}\leq \frac{a\sqrt{b+c+1}}{3}=\frac{a\sqrt{3(b+c+1)}}{3\sqrt{3}}\leq \frac{a+(b+c+1+3)}{6\sqrt{3}}$TT $\Rightarrow VT\leq \frac{4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)}{6\sqrt{3}}\leq \frac{4.3+2.3}{6\sqrt{3}}=\sqrt{3}$Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=1$
ad BĐT C-Sta có $(a^{2}+b+c)(1+b+c)\geq (a+b+c)^{2}$$\Rightarrow \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}}\leq \frac{a\sqrt{b+c+1}}{a+b+c}=\frac{a\sqrt{3(b+c+1)}}{3\sqrt{3}}\leq \frac{a+(b+c+1+3)}{2(a+b+c)\sqrt{3}}$TT $\Rightarrow VT\leq \frac{4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)}{2(a+b+c)\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{3}} \frac{ab+bc+ca}{a+b+c}=\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\sqrt{ab+bc+ca}\leq \sqrt{3}$Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=1$
|
|
|
|
bình luận
|
(5)
uk.chết đợi tí tui sửa
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
(5)
thì ad nó <= á
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Nghiên cứu cái này khó quá :v
|
|
|
|
giả sử $a\geq b\geq c$ khi đó$b^{2}-bc+c^{2}=b^{2} +c(c-b)\leq b^{2}$$c^{2}-ac+c^{2}=c(c-a)+a^{2} \leq a^{2}$$\Rightarrow P\leq a^{2}b^{2}(a^{2}-ab+b^{2})=\frac{4}{9}.\frac{3ab}{2}.\frac{3ab}{2}(a^{2}-ab+b^{2})$$\leq \frac{4}{9}( \frac{\frac{3ab}{2}+\frac{3ab}{2}.(a^{2}-ab+b^{2})}{3})^{3}=\frac{4}{9.27}(a+b)^{6}\leq \frac{4}{9.27}(a+b+c)^{6}=12$Dấu "=" $ a=2;b=1;c=0$
giả sử $a\geq b\geq c$ khi đó$b^{2}-bc+c^{2}=b^{2} +c(c-b)\leq b^{2}$$c^{2}-ac+c^{2}=c(c-a)+a^{2} \leq a^{2}$$\Rightarrow P\leq a^{2}b^{2}(a^{2}-ab+b^{2})=\frac{4}{9}.\frac{3ab}{2}.\frac{3ab}{2}(a^{2}-ab+b^{2})$$\leq \frac{4}{9}( \frac{\frac{3ab}{2}+\frac{3ab}{2}+(a^{2}-ab+b^{2})}{3})^{3}=\frac{4}{9.27}(a+b)^{6}\leq \frac{4}{9.27}(a+b+c)^{6}=12$Dấu "=" $ a=2;b=1;c=0$
|
|