|
|
giải đáp
|
bất pt
|
|
|
|
Đk $x\geq -\frac{9}{2};x\neq 0$ Nhận thấy $\frac{x}{3-\sqrt{9+2x}}=-\frac{3+\sqrt{9+2x}}{2}$ $\Rightarrow bpt\Leftrightarrow 2(\frac{3+\sqrt{9+2x}}{-2})^2<x+21\Leftrightarrow (3+\sqrt{9+2x})^2<2(x+21)\Leftrightarrow\sqrt{9+2x} <4\Leftrightarrow 0\leq 9+2x<16\Leftrightarrow \frac{-9}{2}\leq x<\frac{7}{2}$ Kết hợp với đkxđ được tập nghiệm của bpt $S=[\frac{-9}{2};0)\bigcup (0;\frac{7}{2})$ |
|
|
|
giải đáp
|
GTNN
|
|
|
|
Ta sẽ chứng minh $(x^2+1)\sqrt{x^2+1}\geq x\sqrt{x^4+2x^2+5}(1)$ Với $x\leq0$ ta có $x\sqrt{x^4+2x^2+5}\leq 0<(x^2+1)\sqrt{x^2+1}$ Với $x>0$ thì $(1)\Leftrightarrow (x^2+1)^3\geq x^2(x^4+2x^2+5)\Leftrightarrow (x^2-1)^2\geq 0$(luôn đúng) Do đó (1) luôn đúng Khi đó $P\geq (x-1)^2\geq 0$ Dấu "=" xảy ra khi $x=1$ Vậy GTNN của $P=0$ khi $x=1$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hệ
|
|
|
|
Giải hệ \begin{cases}\sqrt{y^2-8x+9}+\sqrt[3]{xy+12-6x}\leq 1(1)\\ \sqrt{2(x-y)^2+10x-6y+12}-\sqrt{y}=\sqrt{x+2} (2)\end{cases}
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hệ pt
|
|
|
|
Giải hệ phương trình \begin{cases}4+9.3^{x^2-2y}= (4+9^{x^2-2y}).7^{2y-x^2+2}(1)\\ 4^x+4=4x+4\sqrt{2y-2x+4} (2)\end{cases} |
|
|
|
giải đáp
|
nhờ mọi người
|
|
|
|
Giả sử (d):x-y-2=0 Nhận thấy $A\notin (d),B \notin(d)\Rightarrow $(d) là pt đường phân giác xuất phát từ đỉnh C của tam giác ABC Gọi A' đối xứng với A qua (d);B' đối xứng với B qua (d) Khi đó $A'\in BC;B'\in CA$ Ta có AA' vuông góc với (d) $\Rightarrow AA':x+y=0$ Gọi $AA'\bigcap (d)=I\Rightarrow $Tọa độ I là nghiệm của hệ \begin{cases}x+y=0 \\x- y= 2\end{cases}$\Rightarrow I(1;-1) $ I là trung điểm của AA' nên A'(4;-4) Tương tự B'(5;-1) AB đi qua A(-2;2);B(1;3)$\Rightarrow AB:x-3y+8=0$ BC đi qua B(1;3);A'(4;-4)$\Rightarrow BC:7x+3y-16=0$ CA đi qua A(-2;2);B'(5;-1)$\Rightarrow CA:3x+7y-8=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
Đặt $x=\sqrt[6]{a}(x\geq 0)$ Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $x^6-x^3-x^2-x+2\geq 0$ Lại có$x^6-x^3-x^2-x+2=(x^3-1)^2+x(x-1)^2+(x-1)^2\geq 0$(do $x\geq 0$) Dấu "=" xảy ra khi $x=1\Rightarrow a=1$ $\Rightarrow đpcm$ |
|
|
|
giải đáp
|
help me (giải bằng 2 cách)
|
|
|
|
$M \in \Delta \Rightarrow M(2a+1;a)$ Ta có $\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=(4-4a;-2a+8)$ $\left| {\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}} \right|=\sqrt{(4-4a)^{2}+(-2a+8)^{2}}=\sqrt{20a^{2}-64a+80}$ $\left| {\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}} \right|$$_{min}\Leftrightarrow (20a^2-64a+80)_{min}$ Mà $(20a^2-64a+80)_{min}=\frac{144}{5}$ khi $a=\frac{8}{5}\Rightarrow M(\frac{21}{5};\frac{8}{5})$ Vậy $M(\frac{21}{5};\frac{8}{5})$
|
|
|
|
giải đáp
|
Ac làm giúp e bài này vs!!!!!
|
|
|
|
đk $x\geq 1$ Đặt $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\geq 0\Rightarrow t^{2}=4x-3+2\sqrt{(3x-2)(x-1)}$ Khi đó $t=t^{2}-6\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow t=3$ (tm)hoặc $t=-2$(loại do$ t\geq 0$) Với t=3 ta có $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow 4x-3+2\sqrt{(3x-2)(x-1)}= 9\Leftrightarrow \sqrt{(3x-2)(x-1)}=6-2x\Leftrightarrow \begin{cases}6-2x\geq 0\\ (3x-2)(x-1)= (6-2x)^{2}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\leq 3\\ x= 17 hoặc x=2\end{cases}\Leftrightarrow x=2(tmđkxđ)$ Vậy $x=2$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
help me nhanh với
|
|
|
|
giải hệ \begin{cases}3x^{6}-24y^{3}+(2y-x^{2})(9x^{2}+18y-11)=0 \\1+\sqrt[3]{2\sqrt{2y}+1}= \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+6y-1}\end{cases}
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
???
|
|
|
|
Giải hệ \begin{cases}3x^{6}-24y^{3}+(2y-x^{2})(9x^{2}+8y-11)= 0\\ 1+\sqrt[3]{2\sqrt{2y}+1}=\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+6y-11} \end{cases}
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ pt
|
|
|
|
$(1)\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}=x^{4}+y^{4}+12xy+18\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}+2(xy+3)^{2} (3)$ Do VP của (3) không âm nên $x^{3}+y^{3}\geq 0\Rightarrow x+y\geq 0$ Âp dụng bđt $\left| {A} \right|+\left| {B} \right|\geq \left| {A-B} \right|$. Dấu "=" xảy ra khi $AB\leq0$ Ta có $VT(2)\geq \left| {3x-2y+10-2x+3y} \right| =\left| {x+y+10} \right|\geq 10$ Do đó $ (2)\Leftrightarrow \begin{cases}(3x-2y+10)(2x-3y)\leq 0\\ x+y= 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(5x+10)5x\leq 0\\ y= -x\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}-2\leq x\leq 0 \\ y= -x\end{cases}$ Thay $y=-x$ vào (3) được $2(-x^{2}+3)^{2}=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}$ Mà $-2\leq x\leq 0$ nên $x=-\sqrt{3}\Rightarrow y=\sqrt{3}$ Vậy $(x;y)=(-\sqrt{3};\sqrt{3})$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
min,max
|
|
|
|
Cho các số thực $x,y,z$ th oả mãn điều kiện $x\geq 1;y\geq 2;z\geq3 $ và $\frac{x^{2}-x+1}{x+\sqrt{x-1}}+\frac{y^{2}-y+2}{y+\sqrt{y-2}}+\frac{z^{2}-z+3}{z+\sqrt{z-3}}=12$ Tìm GTLN,GTNN của $A=x+y+z$ |
|
|
|
giải đáp
|
hệ pt
|
|
|
|
Tiếp" $\Leftrightarrow 2(\sqrt{3x+4}-(x+2))+3(\sqrt{5x+9}-(x+3))=x^{2}+x$
$\Leftrightarrow \frac{-2x(x+1)}{\sqrt{3x+4}+(x+2)}+\frac{-3x(x+1)}{\sqrt{5x+9}+(x+3)}=x^{2}+x$
$\Leftrightarrow x(x+1)(\frac{2}{\sqrt{3x+4}+(x+2)}+\frac{3}{\sqrt{5x+9}+(x+3)}+1)=0\Leftrightarrow x(x+1)=0$ $\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-1$ Với $x=0\Rightarrow y=-1$(t mãn) Với $x=-1\Rightarrow y=-2$(t mãn) Vậy $(x;y)=(0;-1);(-1;-2)$ |
|
|
|
giải đáp
|
hệ pt
|
|
|
|
Đk $x\leq 6;y\leq 5;2x+y+5\geq 0:3x+2y+11\geq 0$ Từ pt thứ nhất ta có $(20-3x)\sqrt{6-x}=(17-3y)\sqrt{5-y}\Leftrightarrow (3(6-x)+2)\sqrt{6-x}=(3(5-y)+2)\sqrt{5-y}$(1) Xét hàm số f(x)=$(3t+2)\sqrt{t}$ với $t\geq0$ ta có f(t')=$3\sqrt{t}+\frac{3t+2}{2\sqrt{t}}>0 $ $\forall t>0$ Kết hợp với (1) ta có f(6-x)=f(5-y)$\Leftrightarrow 6-x=5-y\Leftrightarrow y=x-1$ Thay vào pt thứ 2 của hệ được $2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}=x^{2}+6x+13$ với $x\geq \frac{-4}{3}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
tìm max
|
|
|
|
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{10}{x+y+z}$.Tính giá trị lớn nhất của $P=\frac{3}{xy+yz+zx}-\frac{4}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}$
|
|