Tập xác định x
≥0
bpt⇔8×3√x+4√x+324√x+2≥32√x
Chia cả 2 vế cho 32√x được
8×34√x−√x+9×32(4√x−√x)⩾ (1)
Đặt t=3^{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}(t>0)
Khi đó (1) trở thành 9t^{2}+8t-1\geq 0\Leftrightarrow t\geq \frac{1}{9}(vì t>0)
\Rightarrow 3^{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}\geqslant3^{-2} \Leftrightarrow \sqrt[4]{x}-\sqrt{x}\geqslant -2
\left ( \sqrt[4]{x}+1\right )\times \left ( \sqrt[4]{x}-2 \right )\leq 0\Leftrightarrow \sqrt[4]{x}\leq 2(do \sqrt{x}\geqslant 0)\Rightarrow 0\leqslant x\leqslant 16
Vậy 0\leq x\leq 16