Ta có: a−a3+ab2a2+b+b2=aba2+b+b2⇒a3+ab2a2+b+b2=a−aba2+b+b2(∗)Ta có: VT=∑(a−aba2+b+b2)≥∑(a−abb+2ab)=∑(a−a2a+1)
VT≥∑2a22a+1
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy−Schawrt ta có: VT≥2(a+b+c)22(a+b+c)+3=2
Vậy Bất đẳng thức được chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1