PT $\Leftrightarrow 4\cos ^{4}x-2\cos ^{2}x+1-\cos ^{2}2x+\frac{1}{2}+\cos \frac{3x}{4}=\frac{7}{2}$
$\Leftrightarrow 4\cos ^{4}x-2\cos ^{2}x-(2\cos ^{2}x-1)^{2}+\cos \frac{3x}{4}=2$
$2\cos ^{2}x-1+\cos \frac{3x}{4}=2$
$2\cos \frac{11x}{8}.\cos \frac{5x}{8}=2$
Vì $\cos (nx)\leq 1$
$\Rightarrow \begin{cases}\cos \frac{11x}{8}=1 \\ \cos \frac{5x}{8}=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= \frac{16k\pi }{11}\\ y=\frac{16k\pi }{5} \end{cases}\Leftrightarrow x=0(rad)$

$y^{'}=3x^{2}+6x-m$
Gọi  $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của pt trên
toa độ  trung điểm $I$ của 2 cực trị là : $ I(\frac{x_{1}+x_{2}}{2};\frac{y_{1}+y_{2}}{2})$
Theo viet ta tim được $I(-1;0)$
PTTT của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
$(d):y=(9-m)(x-1)+6-m$
$\Leftrightarrow y=(9-m)x-3\Leftrightarrow (9-m)x-y-3=0$
Ta có $   d_{(I,d)}=\frac{\left| {m-9-3} \right|}{\sqrt{(9-m)^{2}+1}}$

Giải:
Gọi E=AB giao CD, vì ABCD là nửa lục giác đều, CM được BCE là tam giác đều cạnh a
Ta có I là trung điểm AB $\Rightarrow IE=\frac{3}{4}AE\Rightarrow d_{(I,SCD)}=\frac{3}{4}d_{(A,SCD)}$
Từ A kẻ AH vuông góc CD (ADE là tam giác đều nên H trùng C)
$\Rightarrow AC   vgóc  (SCD)$
Trong (SAC) kẻ AK vgóc với SC $\Rightarrow AK vgóc (SCD)$
$\Rightarrow d_{(A,SCD)}=AK=\frac{4}{3}.\frac{3a\sqrt{3}}{8}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Xét $\triangle SAC$ có $ \frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{AK^{2}}$
Dễ tính được SA=a
Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{\triangle ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$(ĐVTT)