ĐK:$x>0, x\neq 1.$$BPT \Leftrightarrow 2^{\log _{2}(x+2)\times \log _{x}2}<2$$\Leftrightarrow (x+2)^{\log _{x}2}<2$$\Leftrightarrow \log _{x+2}2<\log _{x}2$$\Leftrightarrow x+2>x \forall x>0, x\neq 1.$KL.
ĐK:$x>0, x\neq 1.$$BPT \Leftrightarrow 2^{\log _{2}(x+2)\times \log _{x}2}<4$$\Leftrightarrow (x+2)^{\log _{x}2}<4$$\Leftrightarrow \log _{x+2}4<\log _{x}2$$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}>x $$\Leftrightarrow x^{2}-x-2<0$$\Leftrightarrow -1<x<2$KL.$0<x<2$,và $x\neq 1.$