|
|
giải đáp
|
Tìm tập các số tự nhiên
|
|
|
|
a) $A = $ {$0; 3; 6; 9; ...; 99$};
$B =$ {$0; 6; 12; ...; 96$};
$C=$ {$0; 9; 18; ...; 99$};
b) $A$ có $\frac{99}{3} + 1 = 34$ (phần tử);
$B$ có $\frac{96}{6} + 1 = 17$ (phần tử);
$C$ có $\frac{99}{9} + 1 = 12$ (phần tử).
c) Vì $x \vdots 6$ thì $x \vdots 3$ nên $B\subset A$; Vì $x \vdots 9$ thì $x \vdots 3$ nên $C \subset A$.
d) $x \vdots 6$ và $x \vdots 9$ thì $x \vdots 18$ nên $B \cap C = $ {$0; 18; 36; 54; 72; 90$}.
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm tập hợp
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Đơn giản biểu thức
|
|
|
|
a) $\frac{(\sqrt[4]{a^3b^2} )^4}{\sqrt[3]{\sqrt[]{a^{12}.b^6} } } =\frac{a^3b^2}{\sqrt[3]{a^6b^3} }=\frac{a^3b^2}{a^2b}=ab $.
b)
$\frac{a^{\frac{1}{3} }-a^{\frac{7}{3} }}{a^{\frac{1}{3}
}-a^{\frac{4}{3} }} -\frac{a^{-\frac{1}{3}}-a^ \frac{5}{3} }{a^
\frac{2}{3}+a^{-\frac{1}{3} } } =\frac{a^{\frac{1}{3}
}(1-a^2)}{a^{\frac{1}{3} }(1-a)}
-\frac{a^{-\frac{1}{3}}(1-a^2)}{a^{-\frac{1}{3}}(a+1)} =(1+a)-(1-a)=2a$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính các hàm số giúp mình nhé
|
|
|
|
a) $ \sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}.\sqrt[9]{3^7}=\sqrt[9]{9}. \sqrt[9]{3^7}=\sqrt[9]{9.3^7}=\sqrt[9]{3^9}=3.$
b)
$
\frac{\sqrt[3]{7}.\sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]{7}}=\frac{\sqrt[3]{7}.\sqrt[4]{7^3}}{\sqrt[12]{7}
}=\frac{\sqrt[12]{7^4}.\sqrt[12]{7^9}}{\sqrt[12]{7}
}=\frac{\sqrt[12]{7^{13}} }{\sqrt[12]{7} }=\sqrt[12]{7^{12}}=7.$
c) $(\frac{1}{16} )^{-0,75}+(\frac{1}{8} )^{-\frac{4}{3} }=(2^{-4})^{-\frac{3}{4}}+(2^{-3})^{-\frac{4}{3} }=2^3+2^4=8+16=24. $
d) $ (0,04)^{-1,5}-(0,125)^{-\frac{2}{3} }=(0,2^2)^{-\frac{3}{2}}-(0,5^3)^{-\frac{2}{3} }$$=(0,2)^{-3}-(0,5)^{-2}=125-4=121 $.
|
|
|
|
giải đáp
|
So sánh hàm số
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Rút gọn biểu thức
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
|
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $\Leftrightarrow (b^2+1)\ln a<(a^2+1)\ln b\Leftrightarrow \frac{\ln a}{a^2+1}< \frac{\ln b}{b^2+1}$ Xét hàm số $f(t)=\frac{\ln t}{t^2+1}, t\in (0;1). $ Ta có $f'(t)=\frac{\frac{1}{t}(t^2+1)-2t\ln t }{(t^2+1)^2} =\frac{t^2(2- \ln t)+1}{t(t^2+1)^2}>0, \forall t\in (0;1).$ Do đó $f(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;1).$ Mà $0<a<b<1,$ nên $f(a)<f(b).$ Vậy $\frac{\ln a}{a^2+1}<\frac{\ln b}{b^2+1} $ (đpcm). |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị biểu thức
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình sau
|
|
|
|
Điều kiện $x>-1.$ Phương trình đã cho tương đương với
$\log_2^2(x+1)-3\log_2(x+1)+2=0.$
Đặt
$t=\log_2(x+1)$ ta được PT $\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow
\left[ {\begin{matrix} t=1\\ t=2 \end{matrix}} \right..$
Với $t=1$ ta có $\log_2(x+1)=1\Leftrightarrow x+1=2\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn điều kiện)
Với $t=2$ ta có $\log_2(x+1)=2\Leftrightarrow x+1=4\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x=1, x=3.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
Với điều kiện $ x y>0 (*)$ , hệ đã cho tương đương :
$\begin{cases}\log_2
(x^2+y^2)=\log_22+\log_2(xy) \\ 3^{x^2-xy+y^2}=81
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=2xy\\ x^2-xy+y^2=4
\end{cases}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y^2=4
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y=\pm 2
\end{array} \right. $
Kết hợp với điều kiện $(*)$ , hệ có nghiệm $(x;y)=(2;2)$ và $(x;y)=(-2;-2)$.
|
|
|
|
giải đáp
|
So sánh P và q
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải bất phương trình
|
|
|
|
Điều kiện: $x>\frac{3}{4} $. Bất phương trình đã cho $\Leftrightarrow \log_3 \frac{(4x-3)^2}{2x+3}\leq 2 $
$\Leftrightarrow (4x-3)^2\leq 9(2x+3)\Leftrightarrow 16x^2-42x-18\leq 0\Leftrightarrow -\frac{3}{8}\leq x\leq 3 $.
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là:
$\frac{3}{4} <x\leq 3$.
|
|
|
|
giải đáp
|
So sánh các cặp số
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Đặt $(\sqrt{2}-1)^x=t (t>0) \Rightarrow (\sqrt{2}+1)^x=\frac{1}{t}$, ta có phương trình:
$t+\frac{1}{t}-2\sqrt{2}=0\Leftrightarrow t^2-2\sqrt{2}t+1=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\sqrt{2}-1\\ t=\sqrt{2}+1 \end{matrix}} \right. $
Với $t=\sqrt{2}-1,$ thì $x=1$.
Với $t= \sqrt{2}+1,$ thì $x=-1$.
|
|