|
|
giải đáp
|
Giải bất phương trình
|
|
|
|
Đặt $(\sqrt{2}-1)^x=t (t>0) \Rightarrow (\sqrt{2}+1)^x=\frac{1}{t}$, ta có phương trình:
$t+\frac{1}{t}-2\sqrt{2}=0\Leftrightarrow t^2-2\sqrt{2}t+1=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\sqrt{2}-1\\ t=\sqrt{2}+1 \end{matrix}} \right. $
Với $t=\sqrt{2}-1,$ thì $x=1$.
Với $t= \sqrt{2}+1,$ thì $x=-1$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Điều kiện: $x>\frac{1}{2} $ và $x\neq 1.$
Phương trình đã cho tương đương với
$\log_{2x-1}(2x-1)(x+1)+\log_{x+1}(2x-1)^2=4$
$\Leftrightarrow 1+\log_{2x-1}(x+1)+2\log_{x+1}(2x-1)=4$
Đặt $t=\log_{2x-1}(x+1)$, ta có PT $\Leftrightarrow t+\frac{2}{t}=3\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=1\\t = 2\end{array} \right. $
* Với $t=1\Rightarrow \log_{2x-1}(x+1)=1\Leftrightarrow 2x-1=x+1\Leftrightarrow x=2.$
* Với $t=2\Rightarrow \log_{2x-1}(x+1)=2\Leftrightarrow (2x-1)^2=x+1$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \text{ ( loại)}\\x=\frac{5}{4} \text{(thỏa mãn) } \end{array} \right.$
Nghiệm của phương trình là: $x=2$ và $x=\frac{5}{4}. $
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải $\log$
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh điểm không thẳng hàng
|
|
|
|
a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(5;-1), \overrightarrow{BC}(-1;3)$. Vì $\frac{5}{-1}\neq \frac{-1}{3}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương, tức là ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng.
b) Gọi $D=(x;y)$ ta có $\overrightarrow{AD}=(x+1; y-3)$ và $-3 \overrightarrow{BC}=(3;9).$
Vì $\overrightarrow{AD}=-3 \overrightarrow{BC}$ nên $x+1=3$ và $y-3=-9$ do đó $x=2, y=-6.$
Suy ra $D=(2;-6)$.
c) Gọi $E=(x;y)$ và $O$ là trọng tâm của tam giác $ABE$.
Ta có: $\frac{-1+4+x}{3}=0$ và $\frac{3+2+y}{3}=0$, nên $x=-3, y=-5$
Suy ra $E=(-3;-5)$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm $m$ để ba điểm thẳng hàng
|
|
|
|
a) $\overrightarrow{AB}=(2;1), \overrightarrow{AC}=(m+3;2m)$
Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \frac{m+3}{2}=\frac{2m}{1}\Leftrightarrow m=1$
b) Điểm $C$ thuộc đường thẳng $AB$ khi và chỉ khi: ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=(-1;1), \overrightarrow{AC}=(-10;x-4)$
$\overrightarrow{AC}=k \overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \frac{-10}{-1}=\frac{x-4}{1}\Leftrightarrow x-4=10\Leftrightarrow x=14$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Tọa độ vectơ
|
|
|
|
a) $\overrightarrow{u}=2 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=(4;2)-(9;12)+(7;2)=(2;-8)$
b) $\overrightarrow{v}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\Leftrightarrow \overrightarrow{v}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=(-6;1)$
c) $\overrightarrow{c}=k \overrightarrow{a}+m \overrightarrow{b}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7=2k+7m\\ 2=k+4m \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k=\frac{22}{5} \\ m=-\frac{3}{5} \end{array} \right. $
Vậy $\overrightarrow{c}=\frac{22}{5}\overrightarrow{a}-\frac{3}{5}\overrightarrow{b}.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Biểu diễn vectơ
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính vectơ
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tam giác
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho hình vuông $ABCD$
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Vectơ
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
vec-tơ
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|