|
|
Ta có:
$x^2-4xy+5y^2=169 \Leftrightarrow (x-2y)^2+y=169 $. Tuy nhiên, số $169$ chỉ có thể viết dưới dạng tổng của hai số nguyên dương bình phương theo hai cách:
$169=0^2+13^2=5^2+12^2$
Từ đó ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=0\\ y=13 \end{array} \right. $ hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=13\\ y=0 \end{array} \right. $, hay
$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=0\\ y=-13 \end{array} \right. $ hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-13\\ y=0 \end{array} \right. $, hay
$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=5\\ y=12 \end{array} \right. $ hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=12\\ y=5 \end{array} \right. $, hay
$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-5\\ y=12 \end{array} \right. $ hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=12\\ y=-5 \end{array} \right. $, hay
$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=5\\ y=-12 \end{array} \right. $ hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-12\\ y=5 \end{array} \right. $, hay
$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-5\\ y=-12 \end{array} \right. $ hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-12\\ y=-5 \end{array} \right. $, hay
Suy ra phương trình đã cho có các nghiệm nguyên sau:
$(13,0);(-13,0);(26,13);(-26,-13);(29,12);$
$(-29,-12);(19,12);(-19,-12);(22,5);(-22,-5)$
|