Một bài toán về Vec-tơ

Question

Chứng tỏ rằng điểm $E$ thuộc miền trong của tam giác $ABC$ và thỏa mãn hệ thức: $\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2 \overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0} $ là trung điểm của trung tuyến $CM$.

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Ta có: $\overrightarrow {EA}+\overrightarrow {EB}=2 \overrightarrow {EM}$ ($M$ là trung điểm của $AB$)
Thay vào hệ thức ta có: $2 \overrightarrow {EM}+2 \overrightarrow {EC}=\overrightarrow {0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow {EM} +\overrightarrow {EC}=\overrightarrow {0} $
$\Leftrightarrow E$ là trung điểm của $CM$.
$\Rightarrow $ (đpcm).