|
|
Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$
* Nếu $ -1\leq x< 0$ thì VT$ <0<$VP
* Nếu $0\leq x\leq 1$. Đặt $x=\cos \varphi (0\leq \varphi<\frac{\pi}{2})$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{1+\sin \varphi}(2\sqrt{2}\cos^3 \frac{\varphi}{2}-2\sqrt{2}\sin^3\frac{\varphi}{2})=2+\sin\varphi$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(\sin \frac{\varphi}{2}+\cos
\frac{\varphi}{2})(\cos \frac{\varphi}{2}-\sin
\frac{\varphi}{2})(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi$
$\Leftrightarrow
2\sqrt{2}\cos \varphi(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi
\Leftrightarrow \sin\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow
\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$( do $\cos\varphi\geq 0$)
Vậy $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình
|