|
|
Đặt $t$ = \({\log _2}x \Leftrightarrow x = {2^t}\) Phương trình đã cho
được viết lại thành (**) và ta có các tương đương \({\left( {2 + \sqrt 2
} \right)^t} + {2^t}.{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^t} = 1 +
{4^t}\left( {**} \right) \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 2 }
\right)^{2t}} + {2^t}.{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^t}{\left( {2 +
\sqrt 2 } \right)^t}\)
\( = {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^t} + {4^t}.{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^t}\)
\(
\Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^{2t}} + {4^t} = {\left(
{2 + \sqrt 2 } \right)^t} + {4^t}{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^t}
\Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^t}.\left( {{{\left( {2 +
\sqrt 2 } \right)}^t} - {4^t}} \right)\)
\( = {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^t} - {4^t}\)
\(
\Leftrightarrow \left( {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^t} - {4^t}}
\right)\left( {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^t} - 1} \right) = 0\)
\(
\Leftrightarrow \left( {{{\left( {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}} \right)}^t}
- 1} \right)\left( {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^t} - 1} \right) = 0
\Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow x = {2^0} = 1\)
vậy x=1
|