|
|
Bất phương trình đã cho tương đương với f(f(x))−x>0
⇔f2+bf+1−x+f−f>0
⇔f2+bf+1+(f−x)−(x2+bx+1)>0
⇔f2−x2+b(f−x)+(f−x)>0
⇔(f−x)(f+x+b+1)>0
⇔[x2+(b−1)x+1][x2+(b+1)x+b+2]>0 (2)
Ký hiệu f1(x)=x2+(b−1)x+1
f2(x)=x2+(b+1)x+b+2
Tương ứng ta có Δ1=(b−1)2−4=b2−2b−3
Δ2=(b+1)2−4(b+2)=(b−1)2−8
Do b∈(3;7/2) nên Δ2<0 vậy (2) tương đương với f1(x)>0
f1(x) có nghiệm x=1−b−√Δ12,x=1−b+√Δ12
Từ
đó nghiệm của (2) ( hay của (1) ) là x<1−b−√b2−2b−32 hoặc x<1−b+√b2−2b−32
|