|
|
Để cho gọn ta có thể viết:
$\frac{z+1}{z-1}=1+\frac{2}{z-1}; \frac{z-2}{z+2}=1-\frac{4}{z+2}$
$\frac{z-3}{z+3}=1-\frac{6}{z+3}; \frac{z+4}{z-4}=1+\frac{8}{z-4} $
Do đó phương trình đã cho có dạng gọn hơn:
$\frac{1}{z-1}-\frac{2}{z+2}-\frac{3}{z-3}+\frac{4}{z-4}=0$
Sau khi biến đổi ta được phương trình: $\frac{5z-8}{(z-1)(z-4)}=\frac{5z+12}{(z+2)(z+3)
}$
Vậy
phương trình đã cho tương đương với hệ :
\begin{cases}(5z-8)(z+2)(z+3)=(5z+12)(z-1)(z-4) \\
(z-1)(z-4)(z+2)(z+3)\neq 0 \end{cases}
Phương trình thứ nhất sau khi làm phép tính có dạng $z^{2}+z-\frac{16}{5}=0$
Giải ra ta được $z_{1,2}=\frac{1}{2}(-1\pm \sqrt{\frac{69}{5}})$
Các nghiệm cũng thỏa mãn điều kiện thứ hai nên chúng là nghiệm của phương trình đã cho
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
|