đối xứng trục

Question

Cho đường tròn $(O,R)$ trên đó có hai điểm $A,B$ một đường tròn $(O_1,R_1)$ tiếp xúc ngoài với $(O)$ tại $A$.Một điểm $M$ di động trên $(O)$, tia $MA$ cắt đường tròn $(O_1)$ tại điểm thứ hai $A_1$. Qua $A_1$ vẽ đường thẳng song song với $AB$ cắt tia $MB$ tại $B_1$. Tìm tập hợp điểm $B_1$

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Gọi giao điểm thứ hai của $B_1A_1$ với đường tròn $(O_1)$ là $A_2$
Kẻ tiếp tuyến chung $x'x$ của $(O)$ và $(O_1)$ tại $A$ ta có :
$\widehat{A_1B_1B}=\widehat{ABM}=\widehat{x'AM} =\widehat{xAA_1}=\widehat{AA_2A_1} $
Suy ra hình thang $ABB_1A_2$ cân, nên $A_2$ và $B_1$ đối xứng với nhau qua trục trung trực $(d)$ của $AB$
Ta có :
- Khi $M$ di động trên $(O)$ thì $A_2$ di động trên $(O_1)$ suy ra tập hợp các điểm $A_2$ là đường tròn $(O_1)$
- $B_1=S_d(A_2)$ nên tập hợp các điểm $B_1$ là đường tròn $(O_2)$ với $(O_2)=S_d(O_1)$