đường tròn

Question

Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt đường tròn:

$(x - 1)^2 + (y + 3)^2= 25$ thành một dây cung có độ dài bằng

$8.$

score 6 · Answer 1

Đường tròn đã cho có tâm

$E(1;-3)$ bán kính

$R = 5$ . Giả sử (

$d$ ) là đường thẳng qua gốc

$O$ và cắt
đường tròn thành một dây cung

$AB$ có độ dài bằng

$8$ . Gọi

$F$ là trung điểm của

$AB$ thì

$FB = 4$ ,

${\rm{EF}} \bot FB$

$\Rightarrow {\rm{E}}{{\rm{F}}^2} = {R^2} - {4^2} \Rightarrow {\rm{EF}} = 3$
Vậy (

$d$ ) là đường thẳng qua gốc

$O$ và cách

$E(1;-3)$ một khoảng bằng

$3$ . Nếu

$d \bot Ox$ , thì (

$d$ ) cách

$E$ một khoảng bằng

$1$ (loại)
Nếu (

$d$ ) không vuông góc

$Ox$ thì gọi

$a$ là hệ số góc của (

$d) \Rightarrow (d)$ có phương trình:

$ax – y = 0$

$\Rightarrow E(1; - 3)$ cách

$d$ một khoảng

$h = \frac{{|a + 3|}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}$
Do đó phải có

$h = 3 \Leftrightarrow (a+3)^2=9(a^2+1)\Leftrightarrow a = 0$ hoặc

$a = \frac{3}{4}$
Đáp số:

$y = 0$ hoặc

$y = \frac{3}{4}x$

1 Đáp án