|
|
Phương trình (C): (x+1)2+(y−2)2=9⇒E(−1;2),R=3
Dễ
thấy đường thẳng x=3 qua A(3;5) và không tiếp xúc với (C). Do
đó chỉ cần xét các đường thẳng qua A và không song song với Oy,
đường thẳng qua A, hệ số góc k có phương trình y=k(x−3)+5
⇔kx−y−3k+5=0
Đường thẳng này là tiếp tuyến của (C)⇔khoảng cách từ E đến đường thẳng =R.
⇔|−k−2−3k+5|√k2+1=3⇔(3−4k)2=9(k2+1)⇔[k=0k=247
Vậy qua A kẻ được tới đường tròn 2 tiếp tuyến, phương trình của chúng là:
y=5;y=247(x−3)+5=247x−377
Gọi M là tiếp điểm của đường thẳng y=5 với (C) thì ΔAME vuông ở M và có EM=3,AM=4
⇒AE=5⇒MH=EM.AMAE=125
(MH là đường cao ΔAME ⇒MH=12MN)
⇒MN=2MH=245
|