|
|
Gọi $(x;y)$ thì $\overrightarrow{BA}=(1;3)$ và $\overrightarrow{BC}=(x-1;y-1)$
Điều kiện tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$
$\left\{
\begin{array}{l} \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\\BA=BC
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1.(x-1)+3.(y-1)=0\\ 1^2+3^2=(x-1)^2+(y-1)^2 \end{array} \right. $
$
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=4-3y\\ (3-3y)^2+(y-1)^2=10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=4-3y\\
10y^2-20y=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l} y=0\\ x=4 \end{array} \right. $ hay $\left\{
\begin{array}{l} y=2\\ x=-2 \end{array} \right. $
Vậy có hai điểm $C$ có tọa độ $(4;0),(-2;2)$.
|