Mong bạn nào biết giải giúp

Question

Cho điểm

$A(1;3)$ và

$B(4;2)$
a) Đường thẳng

$AB$ cắt các trục

$Ox$ và

$Oy$ lần lượt tại

$M$ và

$N$ . Các điểm

$M$ và

$N$ chia đoạn thẳng

$AB$ theo các tỉ số nào?
b) Phân giác trong của góc

$AOB$ cắt

$AB$ tại

$E$ . Tìm tọa độ điểm

$E$ .

score 5 · Answer 1

a) Vì

$M \in Ox$ nên

$M=(x;0)$ . Khi đó

$\overrightarrow{MA} =(1-x;3)$ và

$\overrightarrow{MB} =(4-x;2)$ .
Ta phải tìm số

$k$ sao

$\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1-x=k(4-x)\\ 3=k2 \end{array} \right.$
Suy ra

$k=\frac{3}{2}$ . Vậy điểm

$M$ chia đoạn

$AB$ theo tỉ số

$\frac{3}{2}$
Làm tương tự ta có điểm

$N$ chia đoạn thẳng

$AB$ theo tỉ số

$\frac{1}{4}$
b) Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có

$\frac{EA}{EB}=\frac{OA}{OB}=\frac{\sqrt{2 } }{2}$
Vì điểm

$E$ nằm giữa hai điểm

$A,B$ nên

$\overrightarrow{EA}=-\frac{\sqrt{ 2} }{2}\overrightarrow{EB}$ , như vậy điểm

$E$ chia đoạn thẳng

$AB$ tỉ số

$k=-\frac{\sqrt{2 } }{2}$ . Tọa độ của điểm

$E$ là:

$x_E=\frac{1+\frac{2}{2}.4}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}=-2+3\sqrt{2}; y_E=\frac{3+\frac{\sqrt{2} }{2}.3}{1+\frac{\sqrt{ 2} }{2} } =4-\sqrt{2 }$
Vậy

$E=(-2+3\sqrt{2 } ;4-\sqrt{ 2} )$

1 Đáp án