|
|
a) Lấy dãy số $(x_n)$ với $x_n=n \frac{\pi}{3} $.
Ta có: $\lim
x_n=+\infty $ và $f(x_n)=2\cos 3 x_n+1= 2\cos (n\pi) +1=
\begin{cases}3 \text{khi $n$ chan} \\ -1 \text{khi
$n$ le}\end{cases} $
Nên dãy $(f(x_n))=(2cos n\pi +1)$ không có giới hạn.
Do đó không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}f(x)$
b*) Vì $x^2-2x+3=(x-1)^2+2$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}(x^2-2x+3)=2 $
mà $2 \leq f(x) \leq x^2-3x+2$ nên theo định lý kẹp, suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}f(x)=2$
|