Tìm giới hạn của hàm số

Question

a) Cho hàm số

$f(x)=2\cos 3x+1$
Chứng minh rằng

$f(x)$ không giới hạn khi

$x \rightarrow +\infty$
b*) Cho hàm số

$f(x)$ thỏa mãn

$2 \leq f(x) \leq x^2-2x+3$ với

$0< |x-1|<1$
Tìm

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}f(x)$

score 7 · Answer 1

a) Lấy dãy số

$(x_n)$ với

$x_n=n \frac{\pi}{3}$ .
Ta có:

$\lim x_n=+\infty$ và

$f(x_n)=2\cos 3 x_n+1= 2\cos (n\pi) +1= \begin{cases}3 \text{khi $n$ chan} \\ -1 \text{khi $n$ le}\end{cases}$
Nên dãy

$(f(x_n))=(2cos n\pi +1)$ không có giới hạn.
Do đó không tồn tại

$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}f(x)$

b*) Vì

$x^2-2x+3=(x-1)^2+2$ nên

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}(x^2-2x+3)=2$
mà

$2 \leq f(x) \leq x^2-3x+2$ nên theo định lý kẹp, suy ra

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}f(x)=2$

1 Đáp án