|
|
a) Gọi C0 là trung điểm cạnh AB, ta có: →C0G=13→C0C.
Gọi O1 là điểm cố định được xác định bởi →C0O1=13→C0O.
Suy ra: GO1∥CO và O1G=13→OC=R3 , do đó quỹ tích điểm G là đường tròn tâm O1, bán kính R1=R3, trong đó R là bán kính của (O).
b) Ta có : →OH=3→OG.
Do đó, H là ảnh của G qua phép vị tự V(O,3) tâm O, tỉ số k=3. Vậy quỹ tích của H là đường tròn (O′,R), trong đó O′ được xác định bởi →OO′=3→OO1(1)
Hệ thức (1) cũng chứng tỏ rằng O′ đối xứng với O qua C0 và qua cả (AB). Từ đó ta đi đến kết luận: Quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC là đường tròn (O′,R) đối xứng qua cạnh AB của đường tròn (O,R) ngoại tiếp ΔABC.
|