|
|
a) Gọi $C_{0}$ là trung điểm cạnh $AB$, ta có: $\overrightarrow{C_{0}G}=\frac{1}{3}\overrightarrow{C_{0}C} $.
Gọi $O_{1}$ là điểm cố định được xác định bởi $\overrightarrow{C_0O_{1}}=\frac{1}{3} \overrightarrow{C_{0}O}.$
Suy ra: $GO_1 \parallel CO$ và $O_1G=\frac{1}{3} \overrightarrow{OC}=\frac{R}{3}$ , do đó quỹ tích điểm $G$ là đường tròn tâm $O_{1}$, bán kính $R_{1}=\frac{R}{3}$, trong đó $R$ là bán kính của $(O)$.
b) Ta có : $\overrightarrow{OH}=3 \overrightarrow{OG}$.
Do đó, $H$ là ảnh của $G$ qua phép vị tự $V(O,3)$ tâm $O$, tỉ số $k=3$. Vậy quỹ tích của $H$ là đường tròn $(O',R)$, trong đó $O'$ được xác định bởi $\overrightarrow{OO'}=3 \overrightarrow{OO_{1}} (1) $
Hệ thức $(1)$ cũng chứng tỏ rằng $O'$ đối xứng với $O$ qua $C_{0}$ và qua cả $(AB)$. Từ đó ta đi đến kết luận: Quỹ tích trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ là đường tròn $(O',R)$ đối xứng qua cạnh $AB$ của đường tròn $(O,R)$ ngoại tiếp $\Delta ABC$.
|