phương trình lượng giác

Question

Giải phương trình:

$\sin 2x(\cot x + \tan 2x) = 4\cos^2x$

score 5 · Answer 1

$\sin 2x(cot x + tan2x) = 4cos^2x$
Điều kiện

$\begin{cases}sinx\neq 0 \\ cos2x\neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\neq k\pi \\ x\neq \frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{cases}, k\in Z$
Phương trình

$\Leftrightarrow sin2xcotx+sin2x.tan2x=4cos^2x$

$\Leftrightarrow 2cos^2x+\frac{sin^22x}{cos2x} =4cos^2x$

$\Leftrightarrow \frac{1-cos^22x}{cos2x}=cos2x+1$

$\Leftrightarrow 1-cos^22x=cos^22x+cos2x$

$\Leftrightarrow 2cos^22x+cos2x-1=0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}cos2x=-1 \\ cos2x=\frac{1}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}2x=\pi+2k\pi \\ 2x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi \end{cases} (k\in Z)$ (thỏa mãn)