|
do giả thiết 0<C<900 nên cosC>0, do đó (đpcm)⇔2cos3C−4cos2C+1≥2cosC Đặt t=cosC thì điều kiện 0<A≤B≤C<900 ⇒600≤C<900⇒0<t≤12 và (đpcm)⇔2(4t3−3t)−4(2t2−1)+1≥2t ⇔(2t−1)[2t(2t−1)−5]≥0 BĐT cuối đúng do 2t>0,2t−1≤0. Đẳng thức xảy ra ⇔2t−1=0⇔t=12 ⇔C=600⇔ΔABC đều
|