|
Xét $3$ trường hợp:.$a)\,x > 2:\,\,\, \Rightarrow x - 1 > 1:$ Ta có : $(1) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 2\\ x > 4 \end{array} \right.$ suy ra : $x > 4$ $b$) $1 < x < 2 \Rightarrow 0 < x - 1 < 1:$ $(1) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 4$ suy ra ($1$) vô nghiệm $c$) $x < 1\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,x - 1 < 0:$ khi đó vế trái của ($1$) có nghĩa khi ${x^2} - 6x + 8$ nguyên, hay , do đó ${\left( {x - 1} \right)^{{x^2} - 6x + 8}} > 1\, > 0$ nên $m$ chẵn. $m = 2k$, suy ra ${\left( {x - 1} \right)^{{x^2} - 6x + 8}} - 2k = 0$ $x = 3 \pm \sqrt {1 + 2k} ,\,\,\,k \ge - \frac{1}{2}$ Do $x < 1$ nên $x = 3 + \sqrt {1 + 2k} $ không thỏa mãn Xét điều kiện $x < 1$$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 - \sqrt {1 + 2k} < 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {1 + 2k} > 2\\ \Leftrightarrow 2k > 3\\ \Leftrightarrow k > \frac{3}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow k = 2,3,4...\\ \end{array}$ Kết luận nghiệm của bất phương trình là : $x > 4;\,\,\,x = 3 - \sqrt {1 + 2k} $ với $k = 2,3,4...$
|