|
|
Điều kiện : $\left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
x \ne 4
\end{array} \right.$
Dấu của ${x^2} - 3x - 4$:
$\begin{array}{l}
a)\,\, - 1 < x < 4:\,\,\,{x^2} - 3x - 4 < 0\\
(1) \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x + 1} \right)^2} - {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} < 0\\
\Leftrightarrow 2.\frac{{\log x\left( {x + 1} \right)}}{{\log 2}} - \frac{{3\log x\left( {x + 1} \right)}}{{\log 3}} < 0\\
\Leftrightarrow
\left( {\frac{{\log 9 - \log 8}}{{\log 2\log 3}}} \right).\log x\left(
{x + 1} \right) < 0\,\,\, \Leftrightarrow \log x\left( {x + 1}
\right) < 0\\
\Leftrightarrow 0 < x + 1 < 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\, - 1 < x < 0
\end{array}$
$b)\,\,x > 4:\,\,\,\,{x^2} - 3x - 4 > 0$
$\begin{array}{l}
(1)
\Leftrightarrow \,\,\,{\log _2}\left( {x + 1} \right) >
0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x + 1 > 1\,\,\,\,\,
\Leftrightarrow x > 0\\
\end{array}$
Do điều kiện nên $x > 4$
Vậy bất phương trình có nghiệm là : $\left[ \begin{array}{l}
- 1 < x < 4\\
x > 4
\end{array} \right.$
|