PT logarit

Question

Giải bất phương trình :

$\frac{\log _2{\left( x + 1 \right)^2 - \log_3}\left( x + 1 \right)^3}{x^2 - 3x - 4} > 0 (1)$

score 3 · Answer 1

Điều kiện :

$\left\{ \begin{array}{l} x > - 1\\ x \ne 4 \end{array} \right.$
Dấu của

${x^2} - 3x - 4$ :

$\begin{array}{l} a)\,\, - 1 < x < 4:\,\,\,{x^2} - 3x - 4 < 0\\ (1) \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x + 1} \right)^2} - {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} < 0\\ \Leftrightarrow 2.\frac{{\log x\left( {x + 1} \right)}}{{\log 2}} - \frac{{3\log x\left( {x + 1} \right)}}{{\log 3}} < 0\\ \Leftrightarrow \left( {\frac{{\log 9 - \log 8}}{{\log 2\log 3}}} \right).\log x\left( {x + 1} \right) < 0\,\,\, \Leftrightarrow \log x\left( {x + 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 0 < x + 1 < 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\, - 1 < x < 0 \end{array}$

$b)\,\,x > 4:\,\,\,\,{x^2} - 3x - 4 > 0$

$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow \,\,\,{\log _2}\left( {x + 1} \right) > 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x + 1 > 1\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x > 0\\ \end{array}$
Do điều kiện nên

$x > 4$
Vậy bất phương trình có nghiệm là :