thể tích khối tròn xoay

Question

Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh

$Ox$ hình phẳng giới hạn bởi các đường

$y = x\ln x,\,\,\,y = 0,\,\,x = e$ .

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Hàm số

$y = x\ln x$ liên tục và không âm trên đoạn

$\left[ {1,e} \right]$ , thể tích khối tròn xoay sinh ra cho bởi công thức :

$V = \pi \int\limits_1^e {f{{(x)}^2}dx}$ ,
suy ra

$V = \pi \int\limits_1^e {{x^2}{{\ln }^2}xdx}$
Đặt

$u = {\ln ^2}x\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,du = 2\ln xdx$

$dv = \,\,\,{x^2}dx\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,v = \frac{{{x^3}}}{3}$
Suy ra

$V = \pi \left[ {\frac{{{x^3}}}{3}{{\ln }^2}x} \right]_1^e - \frac{2}{3}\pi \int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx}$
Đặt

$u = \ln x\,\,\, \Rightarrow \,\,\,du\,\, = \,\,\frac{{dx}}{x}$

$dv = \,\,\,{x^2}dx\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,v = \frac{{{x^3}}}{3}$
Suy ra:

$\int\limits_1^e {{x^2}{{\ln }^2}xdx} = \left[{\frac{{{x^3}}}{3}\ln x} \right]_1^e - \frac{1}{3}\int\limits_1^e {{x^2}dx} = \frac{{{e^3}}}{3} - \frac{1}{9}\left( {{e^3} - 1} \right)$
Từ đó:

$V = \frac{\pi }{{27}}\left( {7{e^3} - 2} \right)\,\,\,\,dvtt$ .

bài này mình cũng đang tìm may quá thnaks Ad – babysexy156 14-07-12 08:14 AM

CÁm ơn Ad nhièu ak – roilevitinh_hn 13-07-12 08:30 AM

Bạn tham khảo nhé được thì Vote cho minh – Tiểu Bắc 13-07-12 08:19 AM

Hỏi	12-07-12 09:43 PM
Lượt xem	1986
Hoạt động	13-07-12 08:17 AM

thể tích khối tròn xoay

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

thể tích khối tròn xoay

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan