|
|
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi 2 lần phương trình thứ hai ta được:
$y^4-2y^2-4xy^3+4xy+1=0\Leftrightarrow (y^2-1)^2-4xy(y^2-1)=0$
$\Leftrightarrow (y^2-1)(y^2-1-4xy)=0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} y=1\\ y=-1 \\y^2-1-4xy=0\end{array} \right.$
$\bullet$ Nếu $y=1$, thay vào phương trình đầu tiên ta được:
$4x^2+1-4x=1\Leftrightarrow 4x(x-1)=0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x=0\\ x=1 \end{array} \right.$ (thỏa mãn)
$\bullet$ Nếu $y=-1$, thay vào phương trình đầu tiên ta được:
$4x^2+1+4x=1\Leftrightarrow 4x(x+1)=0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x=0\\ x=-1 \end{array}
\right.$ (thỏa mãn)
$\bullet$ Nếu $y^2-1-4xy=0\Leftrightarrow x=\frac{y^2-1}{4y}$ (dễ thấy là $y\ne0$).
Thay vào phương trình thứ hai ta được:
$2\Big(\frac{y^2-1}{4y}\Big)^2+y^2-2\Big(\frac{y^2-1}{4y}\Big)y=1\Leftrightarrow 2(y^2-1)^2+16y^4-8(y^2-1)y^2=16y^2$
$\Leftrightarrow 2(y^2-1)(5y^2-1)=0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} y=1\\ y=-1\\y=\frac{1}{\sqrt5}\\y=\frac{-1}{\sqrt5} \end{array} \right.$
Với $y=1\Rightarrow x=0$, thỏa mãn.
Với $y=-1\Rightarrow x=0$, thỏa mãn.
Với $y=\frac{1}{\sqrt5}\Rightarrow x=\frac{-1}{\sqrt5}$, thỏa mãn.
Với $y=\frac{-1}{\sqrt5}\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt5}$, thỏa mãn.
Vậy nghiệm của hệ là: $(x,y)\in\{(0;1),(1;1),(0;-1),(-1;-1),(\frac{1}{\sqrt5};\frac{-1}{\sqrt5}),(\frac{-1}{\sqrt5};\frac{1}{\sqrt5})\}$
|