Cấp số cộng

Question

Chứng minh điều kiện cần và đủ để ba số $a,b,c$ là ba số hạng nào đó của cấp số cộng (công sai $d\neq

0$) là có ba số nguyên $p,q,r$ sao cho $\begin{cases}p+q+r=0 \\ ap+bq+cr=0 \end{cases} $

Kit Nguyen · Answer 1 · 7/22/2012 2:26:36 PM

ĐK cần: Cho $\div (u_n): a=u_1+md; b=u_1+nd; c=u_1+kd$
Nếu ta chọn $p=n-k; q=k-m; r=m-n$ thì ta sẽ có:
$p+q+r=0$ và $ap+bq+cr=(u_1+md)(n-k)+(u_1+nd)(k-m)+(u_1+kd)(m-n)$
                          $= u_1(n-k+k-m+m-n)+d(mn-mk+nk-mn+mk)$
                          $=u_1.0+d.0=0$
Đây chính là $3$ số $p,q,r$ cần tìm.

ĐK đủ: Trong ba số $a,b,c$ ta giả sử $c$ bé nhất sao cho:
                         $\begin{cases}p+q+r=0         (1)\\ ap+bq+cr=0      (2) \end{cases} $
Từ $(1)               \Rightarrow q=-p-r$
Từ $(2)                 \Rightarrow   ap+b(-q-r)+cr=0$
                        $\Rightarrow p(a-b)=r(b-c)$
                        $\Rightarrow \frac{a-b}{r}=\frac{b-c}{p} =d $
                        $\Rightarrow a=b+dr$
                        $\Rightarrow b=c+pd; a=c+(r+p)d$
Vậy $a, b$ được xem lần lượt là số hạng thứ   $r+p+1; p+1$ của một cấp số cộng có số hạng đầu tiên là $c$ và công sai $d$.

Hỏi	22-07-12 01:20 PM
Lượt xem	3011
Hoạt động	22-07-12 02:26 PM

Cấp số cộng

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi Kit Nguyen, đã hết hạn vào lúc 23-07-12 02:27 PM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cấp số cộng

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi Kit Nguyen, đã hết hạn vào lúc 23-07-12 02:27 PM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan