Tập hợp điểm

Question

Xác định tập hợp các điểm $M$ biểu diễn các số phức $Z$ thoả mãn một trong các điều kiện sau:
1)$|Z+\overline{Z}+3|=4$ 2) $|Z^2-(\overline{Z})^2|=4$.

Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks

score 7 · Answer 1

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

2) Giả sử: $z=x+yi,x,y\in\mathbb{R}$
Ta có:
$|z^2-\overline{z}^2|=4$
$\Leftrightarrow |(x+yi)^2-(x-yi)^2|=4$
$\Leftrightarrow |4xyi|=4$
$\Leftrightarrow |xy|=1$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y=\frac{1}{x} \\ y=\frac{-1}{x} \end{array} \right.$
Vậy tập hợp $M$ là 2 hyperbol vuông góc: $y=\frac{1}{x}$ và $y=\frac{-1}{x}$ .

mình tháy cũng đơn giản đấy nhỉ – dieuchinhthao 03-10-12 09:35 PM

score 6 · Answer 2

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

1) Giả sử: $z=x+yi,x,y\in\mathbb{R}$.
Ta có:
$|z+\overline{z} +3|=4$
$\Leftrightarrow |x+yi+x-yi+3|=4$
$\Leftrightarrow |2x+3|=4$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{1}{2}\\ x=\frac{-7}{2} \end{array} \right.$
Vậy tập hợp $M$ là 2 đường thẳng $ x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{-7}{2} $.