a) Xác định tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
$z = x + yi$ $\left( {x,y \in R} \right)$thỏa
mãn điều kiện ${z^2} + {\left( {\overline z }
\right)^2} = 0$
b) Tìm số phức $z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện : ${z^2} +
{\left( {\overline z } \right)^2} = 0$ và $\left| {\frac{{z - 1}}{{z -
3}}} \right| = 1$
c) Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:
$z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha} $
d) Tìm số phức $Z$ sao cho $|\frac{Z-i}{Z+3i}|=1$ và $Z+1$ có một acgumen bằng $-\frac{\pi}{6}$.
e)
Cho số phức $Z$ có Môđun bằng $1$ và $\varphi$ là một acgumen của nó. Hãy tìm một acgumen của các số phức sau:
1)$-\frac{1}{2\overline{Z}}$
2)$Z^2-Z$, nếu $\sin \frac{\varphi}{2}\neq 0$
3) $Z^2+\overline{Z}$, nếu $\cos \frac{3\varphi}{2}\neq 0$.