Phương trình mũ

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,{x^{3 - \log \frac{x}{3}}} =
900\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
\,\,\,3)\,\,{8^{{x^3} - 1}} + {18^{{x^3} - 1}} = {2.27^{{x^3} - 1}}\\
2)\,\,{49^{\frac{1}{x}}} - {35^{\frac{1}{x}}} =
{25^{\frac{1}{x}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4)\,\,{4.3^x} - {9.2^x} = {5.6^{\frac{x}{2}}}
\end{array}$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/3/2012 7:15:19 PM

Bình chọn tăng 9 Bình chọn giảm

2) Chia cả hai vế của PT cho $25^{\frac{1}{x}}$ với chú ý $x \ne 0$ ta được
$\left ( \frac{7}{5} \right )^{\frac{2}{x}}-\left ( \frac{7}{5} \right )^{\frac{1}{x}}=1$
Đặt $t=\left ( \frac{7}{5} \right )^{\frac{1}{x}} >0$ thì ta được PT $t^2-t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{1+ \sqrt 5}{2}$
Thay trở lại phép đặt ẩn phụ
$\left ( \frac{7}{5} \right )^{\frac{1}{x}}=\frac{1+ \sqrt 5}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{x}=\log_{7/5}\frac{1+ \sqrt 5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\log_{7/5}\frac{1+ \sqrt 5}{2}}$

Trả lời 03-10-12 07:15 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Thanks anh Tân nhé – nguyenphuc423 03-10-12 10:32 PM

Vote cho các bác thích- chia sẻ- học toán – vientuanninhhn 03-10-12 10:00 PM

k nhấn đc thì mình Vote giúp :)) – dieuchinhthao 03-10-12 09:23 PM

Bạn nguyenphuc423 ấn nút chấp nhận hộ mình nhé – Trần Nhật Tân 03-10-12 09:04 PM

bác ad giải lun các bài đi, bài nào bác cũng làm ngon thế ^^ – huyen0208 03-10-12 09:00 PM

Ad giải hay quá – hoangtuchuayeu_hp 03-10-12 08:52 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-10-12 07:18 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 10/3/2012 7:10:06 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

1) Nếu ý của bạn $\log$ là $\log_{10}$ thì
PT $\Leftrightarrow \log x^{3 - \log \frac{x}{3}} = \log 900\Leftrightarrow (3 - \log \frac{x}{3})\log x= 2\log 3 +2$
$\Leftrightarrow (3-\log x+\log 3)\log x =2\log 3 +2\Leftrightarrow \log^2 x - \log x(3+ \log 3)+2\log 3 +2=0$
$\Leftrightarrow \log x = \frac{3+\log 3 \pm \sqrt{(3+ \log 3)^2-4(2\log 3+2)}}{2}= \frac{3+\log 3 \pm (\log3-1)}{2}=\left[ {\begin{matrix} 2\\ \log 30 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=100\\x= 30 \end{matrix}} \right.$

Trả lời 03-10-12 07:10 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

log cũng khó quá nhỉ Ad? – hoangtuchuayeu_hp 03-10-12 08:53 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-10-12 07:18 PM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 10/3/2012 10:38:46 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

3) Chia cả hai vế của PT cho $27^{x^3-1}$ ta được
$\left (\frac{2}{3} \right )^{3(x^3-1)}-\left ( \frac{2}{3} \right )^{2(x^3-1)}=2$
Đặt $t=\left ( \frac{2}{3} \right )^{(x^3-1)} >0$ thì ta được PT $t^3+t^2-2=0\Leftrightarrow t=1$
Thay trở lại phép đặt ẩn phụ
$\left ( \frac{2}{3} \right )^{(x^3-1)}=1\Leftrightarrow x^3-1=0\Leftrightarrow x=1$

Trả lời 03-10-12 10:38 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M