|
|
Đặt $t=2^{\sin x}$ thì PT đã cho
$\Leftrightarrow t^2-2t \cos xy +2^{|y|}=0$
$\Leftrightarrow t^2-2t \cos xy +\cos^2 xy=\cos^2 xy-2^{|y|}$
$\Leftrightarrow \left ( t-\cos xy \right )^2=\cos^2 xy-2^{|y|} (*)$.
Từ PT cuối này ta suy ra $\cos^2 xy \ge 2^{|y|} $.
Mặt khác $\begin{cases}\cos^2 xy \le 1\\ 2^{|y|} \ge 1 \end{cases} \forall x,y.$
Do đó ta phải có $\cos^2 xy=2^{|y|}=1 \Leftrightarrow y=0$.
Lúc đó từ $(*) \Rightarrow t =\cos xy =1 $ (do $t>0$) $\implies 2^{\sin x}=1 \implies \sin x=0 \implies x = k\pi (k \in \mathbb{Z})$.
Vậy PT đã cho có nghiệm $(x;y)=(k\pi;0) (k \in \mathbb{Z})$.
|