|
|
Trước hết bạn tự chứng minh BĐT này xem như bài tập nhé
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b} \forall a,b>0$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{9}{a+b+c} \forall a,b,c>0$
Áp dụng ta có
$\frac{36}{x+2y+3z} =\frac{36}{(x+y)+(y+z)+2z} \le \frac{4}{x+y} +\frac{4}{y+z} +\frac{2}{z} \le \frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$
Tượng tự ta có
$\frac{1}{2x+3y+z} \le \frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}$
$\frac{1}{3x+y+2z} \le \frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}$
Cộng theo từng vế ba bđt trên ta được
$36P \le \frac{6}{x}+\frac{6}{y}+\frac{6}{z}=6\frac{xy+yz+zx}{xyz}=6$
$P \le \frac{6}{36}<\frac{3}{16}$
|